Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu de l'épreuve de mathématiques du concours de recrutement de professeurs des écoles de la session 2015 pour le deuxième groupement académique, vous propose une mise en situation concrète. Vous y découvrez le cas pratique d'une personne partie en vacances pendant une dizaine de jours en ayant malheureusement laissé un robinet ouvert. L'énoncé vous communique la durée totale de cette absence en jours, ainsi que la valeur du débit d'eau qui s'écoule du robinet, exprimé ici en litres par minute.

L'objectif principal qui vous est assigné consiste à évaluer le coût total de cet incident, c'est-à-dire à calculer avec précision les conséquences financières de la fuite. Pour y parvenir, l'exercice vous fournit également le tarif de l'eau dans la commune concernée, exprimé en euros par mètre cube. Vous devrez donc articuler ces différentes données, en prenant le soin d'homogénéiser vos unités de temps et de volume, afin de déterminer la quantité totale d'eau gaspillée puis de déduire son impact financier direct.

Les notions a maitriser

• La proportionnalité : vous devez être capable de relier le temps d'écoulement, le débit et le volume d'eau, puis de faire correspondre ce volume final au prix à payer.
• Les conversions d'unités de temps : le passage fluide des jours aux heures, puis des heures aux minutes, est absolument indispensable pour exploiter convenablement la valeur du débit donnée.
• Les conversions d'unités de volume : il est impératif de savoir naviguer entre les litres, l'unité du débit, et les mètres cubes, l'unité de facturation de l'eau.
• La manipulation des grandeurs composées : le débit est par nature une grandeur quotient, liant une quantité à une durée, qu'il faut utiliser pour retrouver le volume.

Methode et pieges

Pour aborder ce problème sereinement, il convient de procéder par étapes successives et très méthodiques. Commencez par vous concentrer sur la dimension temporelle de l'énoncé. La durée de l'absence est donnée en jours, mais le débit s'exprime par rapport à des minutes. Vous devez donc convertir la durée totale des vacances en minutes. Multipliez le nombre de jours par le nombre d'heures dans une journée, puis par le nombre de minutes dans une heure. Cette première étape vous donnera la base pour la suite. Une fois cette durée obtenue, utilisez la proportionnalité pour déterminer le volume total de l'eau qui s'est échappée du robinet, qui sera alors exprimé en litres.

Le principal piège réside ensuite dans la gestion des unités de volume. L'erreur classique serait de multiplier directement le nombre de litres obtenus par le tarif unitaire. Or, l'énoncé précise très clairement que la tarification s'effectue au mètre cube, et non au litre. Vous devez donc procéder à une conversion. Rappelez-vous la correspondance entre le litre et le décimètre cube, et utilisez vos connaissances pour basculer le résultat en mètres cubes. Une fois cette précaution prise, il ne vous restera plus qu'à multiplier par le coût unitaire au mètre cube pour obtenir la perte financière. Prenez le temps de vérifier la cohérence de votre résultat final : une fuite de dix jours représente une somme notable, un résultat infime devrait vous alerter.