Ce que demande cet exercice

Ce problème complet vous place en situation concrète : l'étude de la construction, du remplissage et de l'aménagement d'une piscine. Il balaye un large spectre du programme de mathématiques du concours à travers trois parties indépendantes.

La première partie s'intéresse au volume du bassin. La piscine est modélisée géométriquement par un prisme droit dont les bases sont des trapèzes. Vous devrez exploiter un graphique donnant le volume en fonction de la largeur pour répondre à des questions de lecture d'images et d'antécédents. Ensuite, une étude algébrique vous demande de démontrer la formule du volume à l'aide des formules fournies, puis de résoudre une équation pour trouver une largeur.

La deuxième partie aborde la mise en eau. Vous calculerez un volume d'eau en tenant compte d'une marge par rapport au bord, ce qui implique de bien ajuster les dimensions. Vous ferez appel à la proportionnalité pour déterminer la durée de remplissage avec un débit donné, nécessitant des conversions d'unités et de durées. Enfin, vous traiterez l'évaporation et l'évolution du coût de l'eau avec des hausses successives.

La troisième partie se concentre sur le dallage autour du bassin. Il s'agit d'un problème classique d'arithmétique où vous devez paver une surface avec des dalles carrées sans aucune découpe. Il vous faudra déterminer les dimensions possibles de ces dalles en utilisant les diviseurs communs, puis calculer le nombre total de dalles nécessaires.

Les notions a maitriser

• Calculs d'aires (trapèze, rectangle) et de volumes (prisme droit).
• Lecture et interprétation de graphiques (images, antécédents, encadrements).
• Conversions d'unités (mètres cubes, litres) et calculs de durées.
• Calculs de pourcentages, incluant des hausses successives.
• Arithmétique élémentaire, avec la recherche de diviseurs communs pour paver.

Methode et pieges

Le premier piège réside dans la modélisation géométrique de la piscine. Bien que l'on parle de la 'base' d'une piscine au sens courant, pour le prisme droit, les bases mathématiques sont les parois latérales en forme de trapèze, et non le fond incliné. Prenez le temps de bien identifier la grande base, la petite base et la hauteur de ces trapèzes pour appliquer correctement la formule d'aire, puis multipliez par la largeur.

Dans la partie B, soyez extrêmement rigoureux avec vos conversions d'unités. Le débit est donné en litres par minute, tandis que le volume de la piscine est en mètres cubes. Rappelez-vous qu'un mètre cube équivaut à mille litres. De plus, pour le temps de remplissage, veillez à bien convertir le résultat décimal en jours, heures et minutes, sans arrondis prématurés.

Enfin, pour le dallage, la difficulté majeure est de bien modéliser la surface à couvrir (une bordure). Si vous calculez le nombre de dalles par côté, prenez garde à ne pas compter deux fois les dalles situées dans les coins. Une méthode sûre consiste à diviser la zone à paver en rectangles distincts pour vérifier la cohérence de votre dénombrement.