Ce que demande cet exercice

Ce second exercice de l'épreuve de mathématiques se divise en deux parties totalement indépendantes, balayant à la fois la géométrie plane classique et l'analyse de données à travers la lecture graphique. La première partie vous plonge dans un contexte concret : le calcul de la longueur totale du parcours d'un cross scolaire. Ce parcours est modélisé par une figure géométrique complexe composée de plusieurs triangles, de droites sécantes et de droites parallèles, avec un triangle rectangle bien identifié. Votre objectif est de déterminer les longueurs des segments manquants grâce aux théorèmes fondamentaux. Une fois toutes les mesures intermédiaires trouvées, vous devrez les additionner pour obtenir la distance totale du tracé.

La seconde partie de l'exercice change de registre et évalue vos compétences en analyse de graphique et en cinématique. Vous étudierez le parcours à vélo d'un adolescent, représenté par la courbe de la distance en fonction du temps. Vous devrez d'abord vérifier visuellement et justifier si la situation relève de la proportionnalité. Ensuite, de multiples lectures graphiques vous seront demandées pour extraire des durées et des distances. Vous serez amené à calculer diverses vitesses moyennes sur des intervalles précis, en effectuant les conversions adéquates. Enfin, l'exercice exige de comparer deux vitesses en calculant un pourcentage d'augmentation pour valider une affirmation.

Les notions a maitriser

• Le théorème de Pythagore : indispensable pour calculer la longueur de l'hypoténuse dans le triangle rectangle initial.
• Le théorème de Thalès : crucial pour déduire les longueurs des segments dans les configurations géométriques impliquant des droites parallèles.
• La lecture et l'interprétation graphique : savoir repérer des points précis, lire des coordonnées sur les axes et identifier une proportionnalité.
• La proportionnalité et les pourcentages : appliquer des calculs de pourcentages pour comparer des valeurs temporelles ou des vitesses.
• Grandeurs et mesures : maîtriser la formule de la vitesse moyenne, ainsi que les conversions entre kilomètres par heure et mètres par seconde.

Methode et pieges

Pour la partie géométrique, la clé de la réussite réside dans la rigueur de vos rédactions. Lors de l'utilisation des théorèmes de Pythagore ou Thalès, veillez à toujours citer les conditions d'application avant de calculer. Nommez le triangle rectangle ou énoncez clairement quelles droites sont sécantes et parallèles. Un piège fréquent est de confondre les rapports de Thalès ou de se tromper dans l'identification des triangles homologues. Prenez le temps de bien repérer les sommets communs. Restez également vigilant sur les unités de longueur et assurez-vous de conserver des valeurs exactes le plus longtemps possible dans vos brouillons.

Concernant la partie graphique, la précision est votre meilleure alliée. Laissez les traits de construction apparents sur votre sujet si cela vous aide, afin de justifier vos lectures sur les axes des abscisses et des ordonnées. Méfiez-vous des unités demandées dans les questions de vitesse. Le passage des kilomètres par heure aux mètres par seconde exige une méthode stricte pour éviter les erreurs d'étourderie, en convertissant simultanément les distances et les durées. Enfin, lors du calcul du pourcentage d'augmentation, prenez garde à bien identifier la valeur de référence, c'est-à-dire la vitesse initiale, qui servira de base à votre fraction. Une relecture attentive des unités finales de chaque réponse vous évitera de perdre des points.