Ce que demande cet exercice

Cet exercice prend la forme classique d'un questionnement à choix binaire de type vrai ou faux, composé de quatre affirmations distinctes et indépendantes. Pour chaque proposition, il vous est demandé non seulement de trancher sur la véracité de l'énoncé, mais surtout d'apporter une justification rigoureuse. C'est en effet cette argumentation mathématique qui est évaluée par le jury, une réponse non justifiée ne rapportant aucun point de par la nature de l'épreuve.

Vous serez confronté à quatre domaines variés des mathématiques au cycle 3 et au collège. La première affirmation vous demande d'examiner une propriété géométrique liée aux quadrilatères et plus spécifiquement aux conditions nécessaires et suffisantes pour caractériser un losange. La deuxième porte sur le calcul commercial, vous imposant d'évaluer l'impact de deux réductions successives en pourcentage sur le prix d'un article. La troisième affirmation aborde la proportionnalité et les fractions en comparant les effectifs de filles et de garçons au sein d'une classe par rapport à l'effectif total. Enfin, la dernière proposition vous plonge dans l'arithmétique élémentaire, en questionnant les propriétés de la divisibilité et des restes dans le cadre formel de la division euclidienne.

Les notions a maitriser

• Propriétés des quadrilatères : connaître précisément les définitions et les propriétés caractéristiques des figures planes usuelles (parallélogramme, losange, rectangle, carré) concernant leurs côtés et leurs diagonales.
• Pourcentages et évolutions successives : savoir appliquer une réduction en pourcentage et comprendre que des pourcentages de baisse successifs ne s'additionnent pas de manière directe sur la base initiale.
• Fractions et proportions : être capable de passer d'un rapport entre deux sous-parties d'un ensemble (les filles et les garçons) à une fraction représentant une seule partie par rapport à la totalité globale de cet ensemble.
• Division euclidienne et divisibilité : maîtriser l'écriture algébrique formelle de la division euclidienne d'un entier par un autre et savoir manipuler ces égalités pour déterminer le reste d'une somme.

Methode et pieges

Face à un exercice de type vrai ou faux, votre stratégie de justification doit s'adapter intelligemment à la nature de l'affirmation. Si vous pensez qu'une proposition est fausse, la méthode la plus directe et la plus efficace consiste à produire un unique contre-exemple pertinent. Pour la première affirmation en géométrie, demandez-vous simplement s'il est possible de tracer un quadrilatère respectant la condition imposée (des diagonales perpendiculaires) sans pour autant être la figure géométrique affirmée. Un rapide dessin à main levée sur votre brouillon, respectant les contraintes, vous éclairera immédiatement sur la validité de l'énoncé global.

Concernant les calculs numériques et les pourcentages, le piège le plus fréquent est incontestablement l'erreur additive. Face à deux réductions successives, gardez rigoureusement à l'esprit que le deuxième pourcentage s'applique toujours sur le nouveau montant, et en aucun cas sur le montant initial. Il est souvent judicieux d'utiliser une valeur de base fictive simple, ou de raisonner par coefficient multiplicateur pour éviter cette confusion très classique des candidats. Pour la troisième affirmation impliquant des rapports de fractions, il s'avère crucial de bien identifier à quoi correspond le dénominateur de référence. Représentez la situation à l'aide d'un schéma explicite ou d'un système de parts pour visualiser concrètement le ratio par rapport au total des élèves. Enfin, pour l'arithmétique, traduisez scrupuleusement l'énoncé sous forme mathématique en utilisant l'équation fondamentale de la division euclidienne. En additionnant de manière ordonnée les deux expressions obtenues, vous ferez apparaître la structure de la somme et pourrez conclure sur sa divisibilité de façon purement algébrique et irréfutable.