Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu de la session 2017 du troisième groupement, évalue vos compétences en algorithmique et en programmation, un domaine désormais incontournable dans l'enseignement des mathématiques à l'école primaire. L'énoncé s'appuie sur la lecture et l'analyse d'un script conçu à l'aide d'un logiciel de programmation visuelle par blocs, très vraisemblablement Scratch, qui est la référence absolue dans les cycles d'apprentissage. Le contexte proposé est celui d'un petit programme interactif prenant la forme d'un jeu où l'utilisateur est invité à découvrir un nombre mystère.

Concrètement, le programme demande une saisie à l'utilisateur, stocke cette entrée numérique dans une variable, puis soumet cette valeur à un test logique via une structure conditionnelle classique. Dans un premier temps, l'exercice vous demande d'exécuter mentalement ce script en simulant l'entrée d'une valeur précise choisie par le concepteur du sujet. Il s'agit de dérouler les instructions une par une pour prédire le comportement de la machine. Dans un second temps, le problème vous invite à adopter une démarche inverse. Vous devrez analyser la condition de victoire du programme pour déterminer, par un processus mathématique rigoureux, l'exacte valeur initiale qu'un utilisateur devrait saisir pour déclencher le message de réussite. Il s'agit donc d'une situation très formatrice qui fait le pont entre le raisonnement informatique pur et l'algèbre élémentaire.

Les notions a maitriser

• La lecture d'un script par blocs : comprendre le flux d'exécution séquentiel d'un programme informatique conçu pour les élèves.
• Le concept de variable : saisir comment une donnée entrée par l'utilisateur est affectée, mémorisée puis réutilisée dans les calculs ultérieurs.
• Les structures conditionnelles : maîtriser la logique algorithmique du « si... alors... sinon... » et l'évaluation d'un test d'égalité.
• La traduction algébrique : être capable de transformer une ligne de code opératoire en une véritable expression mathématique formelle.
• La résolution d'équations : appliquer les techniques classiques pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue afin de trouver la donnée manquante.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement la première question, la méthode la plus sûre consiste à vous substituer à l'ordinateur. Exécutez mentalement le programme étape par étape sur votre brouillon. Prenez la valeur d'entrée imposée, affectez-la à la variable correspondante, puis réalisez les opérations arithmétiques présentes dans le bloc conditionnel. Lors de cette étape de calcul, restez extrêmement vigilant sur le respect des priorités opératoires, car une erreur d'inattention fausserait toute la suite de votre raisonnement. Ensuite, comparez votre résultat avec la valeur cible définie dans le test du script. Selon l'issue de cette comparaison, déduisez l'embranchement que prendra le programme et le message final qui sera affiché. Le principal piège ici réside dans la précipitation : n'omettez surtout pas de rédiger une explication claire. L'énoncé exigeant de justifier le résultat, le correcteur évaluera autant la pertinence de votre phrase de conclusion que la trace de vos calculs intermédiaires.

Pour la seconde partie de l'exercice, la logique s'inverse complètement. Plutôt que de tâtonner en essayant plusieurs valeurs au hasard, ce qui serait chronophage et peu rigoureux, vous devez extraire la structure mathématique cachée derrière le code. Identifiez le bloc conditionnel qui permet d'afficher le message de félicitations. Ce test d'égalité se traduit très naturellement par une équation mathématique simple. Posez clairement cette équation sur votre copie. Résolvez-la ensuite de manière méthodique, en regroupant les termes et en isolant progressivement l'inconnue. Prenez garde aux erreurs de signes lors du passage des termes d'un côté à l'autre de l'égalité. Une fois votre solution obtenue, le dernier réflexe indispensable est d'effectuer une vérification. Réinjectez mentalement le nombre trouvé dans le programme initial pour vous assurer avec certitude qu'il produit bien l'effet escompté par le jeu.