Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu du sujet de mathématiques du concours de recrutement de professeurs des écoles, vous plonge dans une situation concrète ancrée dans le monde agricole. Vous êtes face à la modélisation géométrique d'un silo à farine composé de deux solides de révolution bien connus au cycle quatre : un cylindre surmontant un cône. La première étape vous invite à mobiliser vos connaissances géométriques dans l'espace pour évaluer la capacité totale de stockage de cette installation. Il s'agit de déterminer séparément le volume de chaque partie avant de les additionner.

Ensuite, le sujet fait évoluer la situation en introduisant une dimension liée à la gestion des ressources. Vous devez déterminer si la quantité de farine stockée, correspondant à une fraction précise du volume total, suffira à nourrir un troupeau d'une cinquantaine de vaches sur une période donnée. Enfin, la dernière partie modifie l'angle d'approche en proposant une étude géométrique plane en deux dimensions. Des échelles sont adossées au silo, et vous avez pour tâche de démontrer si ces deux échelles sont positionnées parallèlement l'une par rapport à l'autre en exploitant les différentes distances fournies par l'énoncé.

Les notions a maitriser

Pour aborder sereinement cette partie de l'épreuve, vous devez maîtriser les concepts mathématiques suivants :

• Calcul de volumes de solides usuels : savoir appliquer les formules du volume d'un cylindre et d'un cône de révolution, en identifiant correctement les hauteurs et les rayons.
• Conversions d'unités : être capable de passer avec aisance des mètres cubes aux litres pour résoudre la situation de gestion de ressources.
• Proportionnalité et fractions : savoir appliquer une fraction à une quantité totale et résoudre un problème de consommation journalière cumulée.
• Théorème de Thalès et sa réciproque : savoir repérer une configuration propice dans un triangle, et structurer rigoureusement sa démonstration géométrique.

Methode et pieges

La résolution de ce sujet exige de la méthode et une grande vigilance concernant les unités de mesure employées. Pour la première question, la démarche est relativement guidée puisque les formules vous sont rappelées. Le piège classique réside dans la gestion des arrondis. L'énoncé exigeant une précision au centième près, conservez impérativement les valeurs exactes avec la constante pi dans vos calculs intermédiaires avant de procéder à l'arrondi final sur le résultat global de l'addition des volumes.

Dans la deuxième question, le défi principal repose sur la maîtrise absolue des conversions de capacités. Vous avez calculé un volume en mètres cubes, mais la consommation des vaches est exprimée en litres. Il est impératif de vous remémorer la correspondance fondamentale entre ces deux systèmes. Ensuite, modélisez la situation par une suite de multiplications pour déterminer le besoin total. Comparez alors rigoureusement cette consommation à la quantité de farine réellement présente, qui n'est qu'une fraction du volume total.

Enfin, la troisième question demande de basculer d'une vision spatiale à une analyse plane. Il est fortement conseillé de réaliser un schéma au brouillon, en y reportant toutes les longueurs. Pour prouver le parallélisme, la réciproque ou la contraposée du théorème de Thalès est l'outil désigné. Ne négligez surtout pas la rédaction. Le jury accorde une importance capitale à la structuration du raisonnement. Assurez-vous de bien citer les hypothèses d'alignement dans le bon ordre et de calculer séparément vos rapports de longueurs avant de conclure.