Ce que demande cet exercice

Ce premier exercice du groupement 1 de la session 2023 vous plonge dans une situation concrète souvent étudiée à l'école primaire : l'organisation d'une sortie scolaire à vélo pour une classe. On vous présente le plan géométrique d'un parcours composé de plusieurs segments. Votre mission consiste à analyser cette figure complexe, formée par la juxtaposition de deux triangles, afin de déterminer les caractéristiques de ce trajet. Le sujet vous demande d'abord de démontrer l'existence d'un angle droit spécifique au sein de l'une des figures, en vous appuyant sur les mesures fournies dans l'énoncé.

Dans un second temps, vous devez calculer la longueur totale du parcours emprunté par les élèves. Cette étape implique de déduire la mesure d'un segment manquant en utilisant les propriétés géométriques du schéma de départ. Enfin, la dernière question aborde les grandeurs et mesures. Vous êtes confronté à un problème de proportionnalité impliquant le temps de parcours, la distance totale et la vitesse moyenne du groupe. L'objectif est de vérifier si le trajet peut être accompli dans une limite de temps définie, ce qui exige une conversion pertinente des durées.

Les notions a maitriser

• Le théorème de Pythagore et sa réciproque : vous devez savoir vérifier si un triangle est rectangle à partir de la longueur de ses trois côtés, ou calculer une longueur manquante avec le théorème direct.
• La gestion des grandeurs quotients : une parfaite compréhension de la relation fondamentale reliant la distance, la vitesse et le temps est indispensable pour traiter la fin du problème.
• La conversion des unités de temps : vous devez être capable de naviguer entre le système sexagésimal (heures et minutes) et le système décimal pour comparer correctement des durées.
• Le repérage dans une figure géométrique plane : il est crucial d'isoler mentalement chaque sous-figure du schéma global pour y appliquer les théorèmes appropriés sans confondre les différents sommets.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement cette épreuve, commencez par annoter le schéma fourni avec toutes les longueurs explicites. La première question appelle l'utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore. Rédigez votre démonstration avec rigueur : repérez le côté le plus long, calculez son carré de manière isolée, puis calculez la somme des carrés des deux autres côtés. Ce n'est qu'après avoir constaté l'égalité que vous pouvez conclure. Une erreur fréquente des candidats au concours consiste à écrire l'égalité dès le départ, ce qui constitue une faute de raisonnement sévèrement pénalisée.

Lors du calcul de la longueur totale du parcours, suivez bien l'ordre des points pour n'oublier aucun segment. Vous devrez d'abord appliquer le théorème classique pour identifier la longueur du segment manquant. Le piège le plus redoutable réside ensuite dans le traitement de la vitesse. Lorsque vous calculez un temps à partir d'une distance et d'une vitesse, prenez garde aux heures décimales. Ne faites pas d'équivalence hasardeuse avec les minutes de l'horloge. Prenez le temps de convertir soigneusement la durée limite imposée en heures décimales, ou inversement. Concluez toujours par une phrase explicite pour répondre à l'interrogation de l'énoncé.