Ce que demande cette question
La question 10 de l'épreuve de raisonnement logique et mathématique du concours ACCÈS 2022 vous plonge au cœur du programme de probabilités, et plus spécifiquement dans l'étude des variables aléatoires discrètes. L'énoncé présente deux variables aléatoires distinctes, X et Y, qui suivent une loi binomiale avec une probabilité de succès fixée à 0,2. La subtilité réside dans le paramètre de répétition. Pour X, le nombre d'essais est un entier naturel non nul n inconnu qu'il faut manipuler de manière littérale. Pour Y, le nombre d'essais est fixé à 3, permettant des calculs numériques directs.
À travers les quatre affirmations, le concepteur évalue votre capacité à naviguer entre calcul algébrique et arithmétique. La première affirmation demande de vérifier l'expression littérale de la probabilité d'obtenir un seul succès pour la variable X. La deuxième impose de poser une équation en utilisant la formule de la variance pour retrouver la valeur de n. Les deux dernières affirmations se concentrent sur la variable Y. Il s'agit de calculer des probabilités cumulées ou comprises dans un intervalle strict, nécessitant une lecture attentive des signes d'inégalité pour ne pas inclure une valeur par erreur.
Les notions à maîtriser
Pour aborder cette question avec sérénité, vous devez parfaitement connaître votre cours sur les schémas de Bernoulli. Voici les points fondamentaux à mobiliser :
- La formule de la loi binomiale : vous devez savoir exprimer la probabilité d'obtenir exactement k succès parmi n épreuves, ce qui implique de maîtriser les coefficients binomiaux.
- Les paramètres de dispersion : la connaissance par cœur de la formule de la variance pour une loi binomiale est indispensable pour traiter l'affirmation correspondante.
- L'événement contraire : pour calculer des probabilités cumulées, il est souvent plus rapide de passer par la probabilité de l'événement complémentaire afin de minimiser les calculs.
- Le calcul mental : l'épreuve se déroulant sans calculatrice, vous devez être capable d'élever des décimaux comme 0,2 à des puissances entières sans erreur.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
Le concours ACCÈS est réputé pour son exigence en matière de rigueur. Face à cette question, la première étape consiste à bien extraire les données et à les écrire clairement sur votre brouillon. Ne confondez pas les paramètres des variables X et Y, car c'est une erreur d'inattention classique qui fausserait vos résultats.
Un des pièges majeurs réside dans la lecture des intervalles. L'affirmation D utilise à la fois une inégalité stricte et une inégalité large. Prendre le temps de lister les valeurs entières réellement prises par la variable aléatoire dans cet intervalle est une précaution nécessaire pour éviter tout hors-sujet.
Enfin, gardez à l'esprit le système de notation spécifique de ce concours. Chaque question comporte quatre affirmations auxquelles vous devez répondre par VRAI ou FAUX. Le barème sanctionne sévèrement les réponses au hasard : une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous butez sur un calcul mental ou si vous avez un doute sur une formule, il est stratégiquement préférable de s'abstenir plutôt que de risquer de perdre des points précieux.