Ce que demande cette question

Dans cette onzième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2023, vous êtes confronté à un problème concret d'entreprise. L'énoncé vous place dans la situation d'un directeur qui interroge ses trois cents salariés concernant l'aménagement d'une nouvelle cafétéria. Le texte vous fournit des données initiales claires : l'effectif total et la répartition globale entre les hommes et les femmes, sachant que ces dernières représentent les deux tiers du personnel.

À partir de cette base, l'exercice vous donne accès aux résultats partiels de l'enquête interne. Vous apprenez que soixante pour cent des femmes soutiennent ce projet, et que les deux tiers de l'ensemble des salariés y sont également favorables. Les quatre affirmations qui suivent vous demandent de déduire des informations très précises à partir de ces quelques chiffres. Vous devrez notamment déterminer le nombre exact de femmes favorables au projet, évaluer la proportion d'hommes qui soutiennent l'initiative, quantifier les hommes qui s'y opposent, et enfin calculer la part que représentent les hommes parmi la totalité des salariés favorables. Il s'agit donc d'un exercice classique de reconstruction de données manquantes.

Les notions à maîtriser

Pour aborder sereinement ce type de problème, vous devez être parfaitement à l'aise avec les concepts mathématiques suivants :

• Le calcul de pourcentages et de fractions : savoir appliquer un taux ou une fraction à un effectif total pour trouver une valeur absolue.
• La modélisation par tableau croisé : être capable de construire un tableau de contingence à double entrée pour organiser logiquement des sous-populations.
• La distinction des proportions : ne pas confondre une proportion marginale, une proportion conditionnelle et une proportion globale.
• La déduction logique : utiliser les compléments à cent pour cent ou les soustractions d'effectifs pour remplir les cases vides d'un tableau.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La méthode la plus efficace pour résoudre ce problème sans perdre de temps est de tracer immédiatement un tableau à double entrée sur votre brouillon. Placez les catégories liées au genre en lignes et les opinions en colonnes, sans oublier les totaux. Remplissez d'abord la case du total général avec la valeur de trois cents. Calculez ensuite le nombre total de femmes et d'hommes. Appliquez les pourcentages de l'énoncé pour trouver les effectifs partiels, puis complétez le reste du tableau par de simples soustractions. Une fois ce travail préparatoire achevé, la vérification des affirmations devient une simple lecture de vos résultats.

Prenez garde aux pièges classiques de formulation. Le jury joue souvent sur les mots : il y a une différence fondamentale entre la proportion d'hommes favorables, qui se calcule par rapport au total des hommes, et la part des hommes parmi les salariés favorables, qui se calcule par rapport au total des personnes favorables. Identifiez toujours votre ensemble de référence avant de poser votre fraction.

Enfin, gardez toujours à l'esprit le barème très spécifique du concours ACCÈS. Pour chaque question, vous devez vous prononcer sur quatre affirmations par Vrai ou Faux. Une bonne réponse vous rapporte des points, mais une erreur est lourdement sanctionnée par des points négatifs. Une mauvaise réponse vous coûte en effet plus cher qu'une absence de réponse. Si vous n'arrivez pas à finaliser vos calculs ou si une formulation vous fait douter, il est stratégiquement préférable de ne rien cocher plutôt que de répondre au hasard et de risquer de pénaliser votre note globale.