Ce que demande cette question

Dans cette treizième question du problème mathématique de la session 2025, vous êtes confronté à une situation concrète d'aménagement de terrain. L'énoncé présente une zone agricole rectangulaire dont la longueur est le double de la largeur, ainsi que deux zones constructibles totalisant trois cents mètres carrés. Le cœur de la question porte sur le pavage de cette zone agricole par des parcelles carrées de quarante-neuf mètres carrés chacune. Vous devez déterminer les dimensions exactes du rectangle initial, le nombre total de parcelles, ainsi que les implications financières liées à la plantation d'arbres sur ces espaces. Les affirmations vous demandent de vérifier la longueur de la zone, d'évaluer une relation de proportionnalité entre deux variables, de valider le nombre d'arbres à planter, et d'analyser une répartition budgétaire précise. Il s'agit d'un exercice complet de modélisation géométrique et algébrique.

Les notions à maîtriser

• Le calcul d'aires de figures usuelles : vous devez connaître parfaitement les formules de l'aire d'un rectangle et d'un carré pour établir vos équations de base.
• La mise en équation d'un problème : il est impératif de savoir traduire des proportions géométriques en expressions algébriques rigoureuses et exploitables.
• La résolution d'équations du second degré : la manipulation des surfaces vous amènera naturellement à résoudre des équations pour trouver les dimensions inconnues du terrain.
• La gestion des contraintes arithmétiques et financières : la dernière affirmation nécessite de traduire un énoncé budgétaire en équation pour vérifier la faisabilité d'un achat spécifique.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

L'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS est particulièrement exigeante. Le premier piège réside dans la lecture attentive de l'énoncé. Il est crucial de ne pas confondre les différentes zones mentionnées, dont les surfaces ne s'additionnent pas intuitivement. Prenez le temps de poser vos variables clairement sur votre brouillon, en notant la largeur et la longueur, puis exprimez les autres grandeurs géométriques en fonction de ces variables initiales.

Un autre piège classique est l'oubli des unités ou la confusion entre des longueurs et des surfaces. Vérifiez toujours la cohérence de vos résultats : une aire s'exprime en mètres carrés, tandis qu'une dimension linéaire est en mètres. De plus, la dernière affirmation introduit des données financières qui peuvent sembler déconnectées de la géométrie initiale. Traitez chaque affirmation de manière indépendante, même si elles découlent toutes de la même situation de départ, afin de ne pas vous laisser déstabiliser.

Enfin, gardez toujours à l'esprit le système de notation spécifique du concours ACCÈS. Le barème est conçu pour pénaliser les réponses données au hasard : rappelez-vous qu'une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous démontrez la véracité de trois affirmations mais que vous doutez fortement de la quatrième, il est stratégique de vous abstenir. Votre objectif principal est d'accumuler des points de manière sécurisée. Vérifiez minutieusement vos calculs intermédiaires, car une simple erreur sur la dimension de la zone agricole faussera inévitablement le calcul du nombre de parcelles et l'évaluation de toutes les affirmations suivantes.