Ce que demande cette question

La question 17 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2013 vous plonge dans un problème d'optimisation et de conditionnement, un classique des sujets d'écoles de commerce. L'énoncé présente un article en forme de cône de révolution, défini par une hauteur et un rayon. Pour emballer cet objet, la société envisage deux solutions géométriques. La première option est un cylindre circonscrit au cône, tandis que la seconde est un parallélépipède rectangle, conçu pour contenir ce même cône. Dans les deux cas, l'espace vide entre l'objet et son emballage est comblé par de la mousse.

Votre objectif est d'évaluer la véracité de quatre affirmations portant sur des grandeurs précises. Vous devez déterminer la surface totale de carton nécessaire pour fabriquer chacun des deux emballages, ce qui implique de calculer l'aire latérale et l'aire des bases. D'autre part, il vous est demandé de quantifier le volume exact occupé par la mousse pour chaque configuration. Cela requiert de soustraire le volume du cône initial au volume total de l'emballage choisi. Il s'agit d'un exercice de modélisation mathématique où vous devez traduire une situation spatiale en expressions algébriques littérales.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec sérénité, vous devez maîtriser les formules fondamentales de la géométrie dans l'espace. Voici les points clés à mobiliser :

• Les volumes des solides usuels : vous devez connaître les formules du volume d'un cylindre et d'un parallélépipède rectangle, et les relier à celle du cône.
• Les aires des surfaces dans l'espace : le calcul de la surface de carton exige de savoir décomposer un solide en ses différentes faces pour en calculer l'aire totale.
• Le calcul littéral : toutes les propositions sont exprimées en fonction de variables abstraites. Une excellente aisance dans la manipulation des expressions algébriques est indispensable.
• La soustraction de volumes : la modélisation de la mousse demande de comprendre comment obtenir un volume interstitiel par différence entre un contenant et un contenu.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Dans l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS, les questions de géométrie spatiale peuvent devenir chronophages sans une démarche structurée. La première étape recommandée est de réaliser un schéma au brouillon. Représenter le cône à l'intérieur du cylindre puis du parallélépipède vous aidera à visualiser les dimensions des bases, notamment le fait que le côté du carré vaut le double du rayon. Cette étape visuelle permet d'éviter les erreurs classiques de confusion entre rayon et diamètre lors des calculs.

Un piège fréquent réside dans l'oubli de certaines faces lors du calcul de la surface de l'emballage. Pour le cylindre ou le parallélépipède, il est impératif de comptabiliser la surface latérale, la base inférieure et le couvercle supérieur. Prenez le temps de poser vos équations étape par étape.

Enfin, gardez à l'esprit les spécificités du barème. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes. Une réponse correcte rapporte des points, mais une réponse erronée entraîne des pénalités. Une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous n'arrivez pas à retrouver l'expression exacte d'une affirmation et que vous avez un doute, il est préférable de vous abstenir de cocher plutôt que de risquer de perdre des points.