Ce que demande cette question

La question 19 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2011 s'inscrit dans la continuité d'un problème mathématique plus global. Elle vous invite à synthétiser les résultats obtenus dans les questions précédentes pour statuer sur quatre affirmations distinctes touchant à la géométrie et à l'optimisation. Concrètement, vous devez évaluer des propositions portant sur des grandeurs géométriques fondamentales exprimées en fonction d'une variable, notée x. L'affirmation A vous demande de vérifier si la surface totale ou partielle, désignée par S, est majorée par une valeur numérique précise, en l'occurrence 3000 mètres carrés. L'affirmation B introduit une condition d'existence : vous devez déterminer s'il est possible de trouver une valeur de x strictement inférieure à 35 pour laquelle deux aires ou deux grandeurs, J et P, sont parfaitement égales. L'affirmation C aborde la notion d'optimisation en vous demandant de vérifier si la surface de la pelouse atteint son maximum absolu lorsque la variable x vaut exactement 25 mètres. Enfin, l'affirmation D requiert le calcul exact du périmètre de la parcelle de terrain étudiée, en vérifiant si son expression algébrique correspond bien à une formule impliquant une racine carrée, traduite ici par une puissance un demi.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec sérénité, vous devez mobiliser plusieurs compétences analytiques et géométriques :

• Calcul littéral et modélisation géométrique : Savoir exprimer l'aire et le périmètre de figures planes composées (rectangles, triangles, trapèzes) en fonction d'une variable x.
• Étude de fonctions et optimisation : Être capable de dériver une fonction polynomiale du second degré pour en déterminer le sommet, ce qui permet de valider ou d'invalider l'existence d'un maximum pour une valeur donnée de x.
• Résolution d'équations : Savoir poser et résoudre une équation du type J(x) = P(x) pour trouver les éventuelles valeurs d'intersection et vérifier si elles respectent les conditions de l'énoncé.
• Théorème de Pythagore : Maîtriser le calcul de longueurs obliques dans un repère ou une figure géométrique, ce qui explique souvent la présence de racines carrées dans l'expression d'un périmètre.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La partie problème du concours ACCÈS est réputée pour sa longueur et la forte interdépendance de ses questions. Le premier piège ici est de traiter cette question de manière isolée. Les affirmations proposées s'appuient nécessairement sur les équations et les modélisations que vous avez dû établir précédemment. Si vous avez un doute sur vos fonctions de départ, prenez le temps de les revérifier rapidement, car une erreur initiale se répercutera sur l'ensemble de vos jugements.

Face à l'affirmation D, prêtez une attention toute particulière à la formulation mathématique. L'utilisation de la puissance 0,5 est une manière classique de noter une racine carrée. Ne vous laissez pas déstabiliser par cette notation et vérifiez scrupuleusement chaque terme de la somme, en n'oubliant aucun côté de la parcelle lors du calcul du périmètre.

Enfin, gardez toujours à l'esprit la spécificité du barème de l'épreuve de Raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Une mauvaise réponse est lourdement sanctionnée et vous fera perdre plus de points qu'une absence de réponse. Si vous ne parvenez pas à prouver formellement l'existence de la valeur de x pour l'affirmation B, ou si le calcul de la dérivée pour l'affirmation C vous semble trop incertain, il est souvent préférable de vous abstenir sur ces items précis plutôt que de cocher au hasard. La gestion du risque est une compétence tout aussi importante que vos connaissances en géométrie.