Ce que demande cette question

La question 5 de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2021 vous plonge dans une situation classique : la recherche du nombre de codes de carte bancaire possibles sous diverses contraintes. L'énoncé pose une base simple, à savoir un code composé de quatre chiffres allant de 0 à 9. Vous devez évaluer la véracité de quatre affirmations indépendantes, chacune modifiant les conditions de création de ce code. La première affirmation vous demande de calculer le nombre total de combinaisons si le code formé est un nombre divisible par cinq. La deuxième affirmation vous invite à comparer la quantité de codes formant un nombre pair avec celle des codes formant un nombre impair. La troisième affirmation suppose que les deux premiers chiffres sont identiques, vous demandant d'en déduire les possibilités restantes. Enfin, la dernière affirmation évalue les combinaisons possibles lorsqu'un seul chiffre et sa position exacte sont connus. Il s'agit donc d'un exercice pur de dénombrement où chaque condition restreint l'univers des possibles de manière spécifique.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question, vous devez maîtriser les concepts fondamentaux du dénombrement. Voici les points clés à mobiliser :

• Le principe multiplicatif : il est essentiel pour calculer le nombre total d'issues d'une expérience aléatoire à plusieurs épreuves indépendantes, comme le choix successif de quatre chiffres.
• Les critères de divisibilité : vous devez savoir identifier rapidement à quelle condition un nombre entier est divisible par cinq, ou à quelle condition il est pair ou impair, en observant uniquement son chiffre des unités.
• La gestion des contraintes de position : il faut comprendre comment le fait de fixer un chiffre à une place précise, ou d'imposer une égalité entre deux positions, réduit le nombre de choix possibles pour les autres emplacements.
• Le vocabulaire mathématique : bien distinguer les chiffres (de 0 à 9) des nombres (formés par ces chiffres) pour ne pas faire d'erreur d'interprétation lors de la lecture des affirmations.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS est réputé pour sa gestion du temps exigeante et son barème spécifique. Dans l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques, la précipitation est votre pire ennemie. Face à un exercice de dénombrement, le piège le plus fréquent consiste à oublier que le chiffre zéro peut être utilisé en première position d'un code de carte bancaire, contrairement à l'écriture classique d'un nombre entier où le premier chiffre est non nul. Lisez chaque affirmation avec une grande attention.

Pour chaque proposition, prenez le réflexe de dessiner quatre tirets sur votre brouillon, représentant les quatre emplacements du code. Inscrivez ensuite le nombre de possibilités pour chaque emplacement selon la contrainte donnée, puis multipliez ces valeurs entre elles. Cette méthode visuelle limite considérablement les erreurs d'étourderie.

Gardez toujours à l'esprit le système de notation du concours ACCÈS. Une mauvaise réponse est lourdement pénalisée, car une erreur vous coûte plus de points qu'une absence de réponse. Si vous parvenez à démontrer qu'une affirmation est vraie ou fausse, cochez la case correspondante. En revanche, si vous hésitez sur le calcul des combinaisons d'une affirmation spécifique, il est souvent plus stratégique de s'abstenir plutôt que de répondre au hasard. La gestion des risques fait partie intégrante des compétences évaluées lors de cette épreuve.