Ce que demande cette question

L'énoncé de cette neuvième question de la partie raisonnement mathématique vous plonge dans un problème classique d'analyse de données réparties en plusieurs catégories. Vous étudiez une population dont les foyers peuvent s'abonner à trois plateformes de streaming, nommées N, A et R. Le texte fournit une série de pourcentages : la part totale d'abonnés pour chaque plateforme, le pourcentage de foyers abonnés aux trois services, ceux abonnés à exactement deux plateformes spécifiques, et la proportion de foyers sans aucun abonnement. Une condition d'égalité entre deux intersections partielles complète ces données.

Votre objectif est de décortiquer ces informations pour reconstituer la répartition exacte des foyers. À partir de cette modélisation, vous devrez évaluer quatre affirmations. Celles-ci vous demanderont de calculer la probabilité d'appartenir à l'union globale des ensembles, de déterminer la valeur d'une intersection excluant une plateforme, d'évaluer la proportion de foyers cumulant au moins deux abonnements, et de vérifier un pourcentage isolé. Il s'agit d'un exercice de traduction d'un texte en équations.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cet exercice avec sérénité, vous devez être à l'aise avec les concepts suivants :

• Le diagramme de Venn : savoir construire et remplir un schéma représentant trois ensembles pour visualiser les intersections.
• Le principe d'inclusion-exclusion : maîtriser la formule pour calculer le cardinal de l'union de trois ensembles.
• La traduction des connecteurs logiques : comprendre la différence entre les termes et, ou, uniquement et au moins.
• La résolution de systèmes d'équations : poser des inconnues pour les zones vides du diagramme et utiliser les données pour trouver leurs valeurs.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Dans ce type de problème, la méthode la plus efficace consiste à ne pas se précipiter sur les affirmations. Dessinez un grand diagramme de Venn sur votre brouillon. Commencez par remplir la zone la plus restrictive, l'intersection centrale des trois ensembles, puis remontez vers les intersections de deux ensembles, et enfin vers les ensembles uniques. Utilisez une inconnue pour représenter la valeur manquante de la dernière condition. La somme de toutes les zones, y compris les foyers sans abonnement, doit être égale à cent pour cent.

Prenez garde aux formulations trompeuses. Le pourcentage d'abonnés à une plateforme inclut ceux abonnés à d'autres plateformes, sauf si le mot uniquement est mentionné. C'est une erreur classique qui fausse l'intégralité des calculs.

Enfin, gardez à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes à juger vraies ou fausses. Une mauvaise réponse vous pénalise lourdement, car une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous n'arrivez pas à déterminer avec certitude la validité d'une proposition, il est préférable de s'abstenir plutôt que de deviner au hasard et de perdre des points précieux.