Ce que demande cette question

Dans cette question issue de l'épreuve de raisonnement logique, vous êtes confronté à un problème classique de classification et de dénombrement. L'énoncé vous présente un groupe de taille inconnue, notée avec une variable algébrique, dont les membres sont répartis selon deux critères distincts : la couleur des yeux (brun, noir, bleu) et la couleur des cheveux (blond, noir). À travers une série de données quantitatives partielles, incluant des intersections de critères et des totaux marginaux, vous devez reconstituer les effectifs manquants.

Les quatre affirmations à évaluer vous demandent ensuite de manipuler ces données pour exprimer des pourcentages en fonction de la taille totale du groupe, de formuler des expressions algébriques pour certaines catégories, de déterminer la taille minimale possible de ce groupe, et enfin de comparer les effectifs totaux selon la couleur des cheveux. Il s'agit donc d'un exercice de logique pure où la structuration de l'information est primordiale pour ne pas se perdre dans les chiffres fournis par le sujet.

Les notions à maîtriser

• Tableaux à double entrée : savoir construire et remplir un tableau croisant deux variables catégorielles pour visualiser les intersections et les marges.
• Calcul littéral et pourcentages : être capable d'exprimer une proportion ou un effectif en fonction d'une variable inconnue.
• Logique des ensembles : maîtriser les concepts d'union, d'intersection et de complémentaire pour déduire les valeurs manquantes à partir des totaux.
• Optimisation et valeurs minimales : comprendre comment la contrainte de positivité des effectifs permet de déduire la taille minimale d'une population globale.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour aborder sereinement ce type de problème, la méthode la plus efficace consiste à tracer immédiatement un tableau à double entrée sur votre brouillon. Placez les couleurs de cheveux en colonnes et les couleurs d'yeux en lignes, puis ajoutez une ligne et une colonne pour les totaux. Remplissez les cases avec les valeurs numériques données par l'énoncé. Vous constaterez rapidement que de simples soustractions vous permettront de compléter la quasi-totalité du tableau.

Faites très attention à la présence de la variable représentant l'effectif total. Ne cherchez pas à lui donner une valeur arbitraire dès le départ, mais conservez-la dans vos calculs pour répondre aux affirmations qui l'utilisent. Un piège fréquent dans ce genre d'exercice est de confondre une intersection avec un total marginal, ou d'oublier que certaines cases vides doivent nécessairement contenir des entiers positifs ou nuls, ce qui limite les valeurs possibles pour l'effectif global.

Gardez à l'esprit les spécificités du concours ACCÈS. Le barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques est conçu pour pénaliser les réponses données au hasard. Une erreur vous coûte plus cher qu'une absence de réponse. Il est donc impératif de ne valider une affirmation que si vous avez formellement démontré le résultat grâce à votre tableau. Si une case vous résiste ou si le calcul algébrique vous semble trop incertain, il est souvent préférable de s'abstenir sur l'affirmation correspondante afin de préserver votre score. Prenez le temps de bien lire chaque proposition, car une simple inversion de mots peut tout changer.