Ce que demande cette question
Dans cette onzième question de la partie Problème mathématique du concours ACCÈS 2025, vous êtes confronté à une situation concrète d'aménagement foncier. L'énoncé vous présente un terrain divisé en plusieurs parcelles : une zone agricole centrale et deux zones constructibles adjacentes, nommées Zone 1 et Zone 2, qui possèdent exactement la même surface. Les dimensions de ces espaces sont paramétrées par des variables algébriques, notamment une longueur \(x\) et une largeur qui dépend d'un coefficient de proportionnalité \(p\).
Votre objectif principal est de modéliser mathématiquement ce terrain pour exprimer les différentes aires en fonction de ces variables. Les deux premières affirmations vous demandent d'étudier la faisabilité de certaines répartitions de surfaces, en cherchant s'il existe une valeur du paramètre \(p\) permettant d'équilibrer la zone agricole et les zones constructibles, ou d'atteindre un pourcentage précis de la surface totale du terrain.
Ensuite, le problème évolue vers une dimension économique. L'énoncé introduit des contraintes financières liées à la vente de la Zone 1 : un prix fixe au mètre carré, un coût linéaire pour la pose d'une clôture sur le périmètre, ainsi que des frais administratifs incompressibles. Les deux dernières affirmations vous imposent de calculer le coût global d'acquisition pour une dimension donnée, ou inversement, de retrouver les dimensions de la parcelle à partir d'un budget total d'achat. Vous devez donc traduire un énoncé textuel en équations du second degré ou en systèmes d'équations pour vérifier la véracité de chaque proposition.
Les notions à maîtriser
- Calcul littéral et mise en équation : savoir exprimer des aires et des périmètres en utilisant des variables algébriques sans se laisser déstabiliser par l'absence de valeurs numériques initiales.
- Géométrie plane : maîtriser les formules fondamentales des surfaces et des périmètres pour délimiter correctement les zones à clôturer.
- Résolution d'équations : être capable de résoudre des équations du premier et du second degré pour isoler une variable ou vérifier l'existence d'une solution valide selon les contraintes de l'énoncé.
- Modélisation économique : comprendre comment agréger des coûts surfaciques, des coûts linéaires et des coûts fixes dans une fonction de coût total cohérente.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
Pour réussir ce type de problème lors de l'épreuve de Raisonnement logique et mathématiques, la rigueur est votre meilleure alliée. Le principal piège ici réside dans la confusion entre les unités et les types de coûts. Prenez le temps de bien distinguer ce qui relève de la surface et ce qui relève du périmètre. Une erreur classique consiste à appliquer le prix de la clôture à l'aire de la parcelle, ou inversement.
De plus, lisez attentivement les contraintes de l'énoncé. Le paramètre \(p\) est strictement compris entre zéro et un. Si vos calculs aboutissent à une valeur en dehors de cet intervalle, l'affirmation correspondante sera nécessairement fausse. Ne négligez pas non plus les frais fixes dans votre fonction de coût total, car un simple oubli faussera l'intégralité de vos vérifications pour les dernières affirmations.
Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. L'épreuve est conçue pour pénaliser les réponses données au hasard. Une affirmation incorrecte vous fera perdre plus de points qu'une absence de réponse. Si vous bloquez sur la résolution d'une équation complexe pour trouver la valeur exacte d'une variable, il est souvent préférable de s'abstenir plutôt que de tenter de deviner. Concentrez-vous sur les affirmations que vous pouvez démontrer avec certitude grâce à une modélisation mathématique solide.