Ce que demande cette question
La question 7 de l'épreuve de raisonnement mathématique du concours ACCÈS 2023 vous confronte à un grand classique des sujets de probabilités : le lancer de dé truqué. Contrairement à un dé équilibré classique où chaque face possède une chance sur six d'apparaître, l'énoncé vous présente ici une situation asymétrique. Vous apprenez que la face portant le numéro six possède une probabilité d'apparition fixée à un tiers, tandis que les cinq autres faces restantes se partagent équitablement le reste de la probabilité totale.
À partir de cette expérience aléatoire de base, le sujet définit quatre évènements distincts. Vous retrouvez l'évènement S correspondant à la sortie du numéro six, l'évènement A pour la sortie du numéro un, l'évènement T pour le numéro trois, et enfin l'évènement I qui regroupe toutes les issues impaires. Votre travail consiste à évaluer la véracité de quatre affirmations indépendantes qui mettent en relation ces différents évènements. Il vous est notamment demandé de vérifier si deux évènements précis sont indépendants, de déterminer si deux autres sont incompatibles, de comparer les probabilités de deux évènements pour savoir s'ils sont équiprobables, et enfin de calculer la probabilité exacte d'une face spécifique pour valider ou invalider une fraction donnée.
Les notions à maîtriser
Pour aborder sereinement cette question de probabilités, vous devez impérativement maîtriser les concepts fondamentaux suivants :
- La loi de probabilité : vous devez savoir construire la loi de probabilité d'une expérience aléatoire, en vous rappelant que la somme des probabilités de toutes les issues élémentaires doit toujours être strictement égale à un.
- Les évènements incompatibles : il est essentiel de comprendre que deux évènements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser simultanément, c'est-à-dire si leur intersection est un ensemble vide et que la probabilité de cette intersection est nulle.
- L'indépendance de deux évènements : vous devez connaître la définition mathématique de l'indépendance, qui stipule que la probabilité de l'intersection de deux évènements doit être égale au produit de leurs probabilités respectives.
- L'équiprobabilité : vous devez être capable de calculer et de comparer les probabilités de deux évènements composés pour déterminer s'ils ont exactement la même chance de se produire.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
La méthode la plus sûre pour traiter ce type d'exercice consiste à commencer par modéliser mathématiquement la situation avant même de lire les affirmations. Prenez le temps de dresser un petit tableau sur votre brouillon pour y inscrire la probabilité exacte de chaque face du dé, de un à six. Une fois cette loi de probabilité clairement établie, calculez la probabilité de chaque évènement composé mentionné dans l'énoncé, comme l'évènement regroupant les numéros impairs. Cette étape préparatoire vous fera gagner un temps précieux et vous évitera des erreurs d'étourderie lors de l'analyse des propositions.
Le piège principal de cette question réside dans la confusion fréquente entre des évènements incompatibles et des évènements indépendants. Ne vous fiez pas à votre intuition et revenez systématiquement aux définitions mathématiques et aux calculs pour justifier vos choix. De plus, méfiez-vous des calculs de fractions hâtifs lorsque vous répartissez la probabilité restante entre les cinq faces non truquées.
Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. Dans cette épreuve de raisonnement logique et mathématique, une mauvaise réponse entraîne des pénalités sous forme de points négatifs, tandis qu'une absence de réponse ne vous rapporte ni ne vous coûte de points. Si vous hésitez sur l'indépendance ou l'incompatibilité de certains évènements après avoir posé vos calculs, il est souvent stratégiquement préférable de ne pas cocher la case plutôt que de risquer de perdre les points accumulés sur les affirmations dont vous êtes certain.