Ce que demande cette question

La question 4 de l'épreuve de logique du concours ACCÈS 2010 vous confronte à un grand classique des tests de sélection : le problème d'âges intrafamilial. L'énoncé vous présente une famille composée de cinq personnes, à savoir un père, une mère, un fils aîné et deux filles jumelles. Pour résoudre ce problème, vous disposez de quatre indices textuels qu'il va falloir décortiquer avec la plus grande attention pour en extraire les données mathématiques.

Tout d'abord, on vous donne la somme totale des âges de tous les membres de la famille. Ensuite, une relation simple lie l'âge du père à celui de la mère. Le troisième indice complexifie la situation en établissant un rapport de proportionnalité entre différentes différences d'âges, impliquant la mère, le fils et l'une des jumelles. Enfin, le dernier indice vous projette dans le futur : il décrit une situation où les filles auront atteint l'âge actuel de leur mère, ce qui aura pour effet de doubler l'âge actuel du fils. Votre objectif est de traduire l'intégralité de ce texte en un système d'équations. Une fois les âges de chacun déterminés avec précision, vous devrez évaluer quatre affirmations portant sur des écarts d'âges, l'âge du père à la naissance de son premier enfant, ou encore la moyenne d'âge de la famille.

Les notions à maîtriser

• Le choix et la définition des inconnues : il est impératif de nommer clairement vos variables dès le brouillon (par exemple en utilisant les initiales) et de ne pas oublier que les jumelles ont exactement le même âge.
• La traduction algébrique d'un énoncé : vous devez être capable de transformer des phrases complexes impliquant des sommes, des différences ou des doubles en équations linéaires strictes.
• La modélisation du temps qui passe : c'est une compétence clé pour les problèmes d'âges. Lorsqu'on se projette dans le futur, il faut calculer le nombre d'années écoulées et l'ajouter à l'âge de chaque personne concernée.
• La résolution de systèmes à plusieurs inconnues : vous devrez maîtriser les méthodes de substitution pour réduire progressivement le nombre d'inconnues et aboutir aux solutions.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Dans ce type d'exercice, la précipitation est votre pire ennemie. Le piège le plus fréquent concerne la somme des âges : n'oubliez pas qu'il y a deux filles jumelles, leur âge doit donc être compté deux fois dans l'équation de la somme totale. Un autre piège classique réside dans la projection temporelle. Le nombre d'années à ajouter pour que les filles aient l'âge de la mère correspond à la différence entre l'âge de la mère et l'âge des filles. C'est cette même durée qu'il faut rigoureusement ajouter à l'âge du fils pour obtenir son âge futur.

Prenez le temps de bien poser votre système. Si votre modélisation initiale est fausse, toutes vos déductions pour les affirmations seront erronées. Gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations à juger VRAI ou FAUX. Une mauvaise réponse entraîne une pénalité et vous coûte plus cher qu'une absence de réponse. Par conséquent, si vous ne parvenez pas à résoudre le système d'équations ou si vos résultats aboutissent à des âges incohérents, il est préférable de ne pas cocher au hasard. Sécurisez vos points en vous abstenant plutôt que de risquer des points négatifs qui feraient chuter votre note finale.