Ce que demande cette question

Cette première question de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2012 vous plonge dans une situation concrète et très classique : la comparaison de deux offres tarifaires. Vous devez aider un voyageur à choisir entre le train et la location d'une voiture en fonction de la distance à parcourir. Le coût du train est strictement proportionnel au nombre de kilomètres, représenté par le paramètre littéral b. Le coût de la voiture comprend une part fixe, notée c, et une part variable par kilomètre, notée a. L'énoncé précise également que le coût kilométrique du train est strictement supérieur à celui de la voiture.

Les quatre affirmations proposées vous demandent d'analyser ce modèle mathématique sous différents angles. La première affirmation vous invite à vérifier le seuil de rentabilité pour des valeurs numériques précises. La deuxième affirmation exige de formuler algébriquement la distance exacte pour laquelle les deux moyens de transport reviennent au même prix. Les deux dernières affirmations complexifient le problème en introduisant des variations en pourcentages. Vous devrez déterminer l'impact d'une inflation globale de dix pourcents sur le point d'équilibre, puis calculer la différence exacte de distance si seul le prix kilométrique du train subit cette augmentation, ce qui demande une manipulation algébrique assez poussée.

Les notions à maîtriser

• La modélisation mathématique : être capable de traduire un énoncé textuel en fonctions affines et linéaires.
• La résolution d'équations littérales : savoir manipuler des égalités avec des lettres pour isoler l'inconnue, qui est ici la distance du trajet.
• Le calcul de pourcentages : comprendre qu'une augmentation de dix pourcents revient à multiplier la valeur initiale par un virgule un.
• Le calcul algébrique avancé : maîtriser la mise au même dénominateur, la factorisation et le développement d'expressions littérales complexes pour vérifier des formules.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

L'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS est particulièrement exigeante. Vous disposez de deux heures pour traiter quinze questions, chacune comportant quatre affirmations à évaluer comme vraies ou fausses. La gestion de votre temps est donc un facteur déterminant pour votre réussite. Face à une question de modélisation comme celle-ci, il est conseillé de poser immédiatement vos deux équations de coût sur votre brouillon de manière claire et lisible.

L'un des pièges fréquents réside dans les erreurs de signe ou de manipulation lors de la résolution de l'équation littérale. Prenez le temps de bien vérifier votre expression du point d'équilibre avant de vous lancer dans les calculs des affirmations suivantes, car une erreur initiale faussera tout le reste de votre raisonnement. De plus, l'affirmation D propose une expression algébrique particulièrement lourde. Ne vous laissez pas impressionner par la complexité apparente de la fraction.

Enfin, gardez toujours à l'esprit le système de notation spécifique du concours ACCÈS. Une mauvaise réponse vous pénalise lourdement, car une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous parvenez à évaluer sereinement les trois premières affirmations mais que la dernière vous semble trop chronophage ou incertaine au niveau des calculs algébriques, il est souvent stratégique de s'abstenir de cocher plutôt que de risquer de perdre des points précieux en tentant de deviner. La prudence et la rigueur sont vos meilleurs atouts.