Ce que demande cette question

Dans cette dixième question de l'épreuve de raisonnement logique et mathématique du concours ACCÈS 2013, vous êtes confronté à un problème incontournable de géométrie analytique plane. L'énoncé vous place dans un repère orthonormé classique et vous demande de manipuler trois figures géométriques distinctes : un premier carré défini par les coordonnées précises de ses quatre sommets, un cercle centré à l'origine dont le rayon est donné, et un second carré construit à partir des points d'intersection de ce cercle avec les axes du repère. L'objectif principal est d'analyser rigoureusement la position d'un point mobile dont les coordonnées sont exprimées de manière algébrique. À travers les quatre affirmations proposées, vous devez vérifier si les inéquations fournies traduisent correctement l'appartenance de ce point à l'intérieur des différentes figures. La dernière affirmation introduit une dimension stochastique intéressante en vous demandant de calculer une probabilité géométrique conditionnelle, directement basée sur le rapport des aires des figures précédemment construites.

Les notions à maîtriser

• La géométrie repérée : savoir placer des points et déterminer les équations cartésiennes des frontières de figures planes usuelles.
• La manipulation des valeurs absolues : comprendre comment une inéquation avec des valeurs absolues se traduit graphiquement par des régions spécifiques dans le plan.
• Les inéquations de cercle : connaître sur le bout des doigts la formule définissant l'intérieur d'un disque en fonction de son centre et de son rayon.
• Les calculs d'aires : évaluer rapidement la surface d'un polygone ou d'un disque.
• Les probabilités géométriques : savoir exprimer la probabilité d'un événement continu comme le rapport de l'aire de la zone favorable sur l'aire totale possible.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La réussite au concours ACCÈS repose autant sur vos solides connaissances académiques que sur votre stratégie de résolution le jour de l'épreuve. Face à cet exercice, la première étape indispensable consiste à réaliser un schéma clair et précis au brouillon. Tracer le repère, placer les sommets du premier carré, dessiner le cercle puis déduire le second carré vous permettra de visualiser immédiatement les zones d'inclusion. Cette représentation graphique aide à valider rapidement les inéquations proposées, notamment celles impliquant des valeurs absolues qui semblent souvent abstraites. Un piège classique réside dans une erreur de signe lors de la traduction algébrique des droites formant le second carré. Prenez le temps de vérifier minutieusement vos équations. De plus, lors du calcul de probabilité, lisez attentivement l'énoncé pour identifier le bon univers de référence. Une lecture trop rapide pourrait conduire à un mauvais rapport d'aires. Enfin, gardez toujours à l'esprit la spécificité du barème. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes. N'oubliez pas qu'une erreur est lourdement pénalisée et vous coûte beaucoup plus cher qu'une simple absence de réponse. Si vous avez un doute persistant sur une inéquation, il est préférable de vous abstenir plutôt que de risquer de dégrader votre note globale.