Ce que demande cette question

La question 2 de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS 2017 vous plonge dans un problème concret de mélanges de liquides, un grand classique des concours post-bac. L'énoncé met en scène trois amies, Albane, Bérénice et Claire, qui préparent chacune une boisson à base d'eau et de sirop de grenadine. Vous connaissez les volumes totaux préparés par chacune d'entre elles, soit respectivement quatre litres, six litres et deux litres, ainsi que la quantité totale de sirop utilisée pour l'ensemble des préparations, qui s'élève à soixante centilitres.

Toute la difficulté de cet exercice réside dans les manipulations et les mélanges ultérieurs décrits par le sujet. Vous devez analyser ce qu'il se passe lorsque l'on combine la totalité de la boisson de Claire avec la moitié de celle d'Albane, sachant que ce nouveau mélange contient exactement vingt centilitres de sirop. Ensuite, une seconde indication vous informe que le mélange du reste de la boisson d'Albane avec la moitié de celle de Bérénice donne une boisson dont le pourcentage de sirop est strictement identique à celui de la préparation initiale de Claire. À partir de ces données fractionnées, votre objectif est de déterminer les quantités exactes de sirop initialement versées par chaque amie afin de pouvoir juger les quatre affirmations proposées, qui portent sur des volumes précis ou des pourcentages de concentration.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question sereinement, vous devez être à l'aise avec plusieurs concepts mathématiques fondamentaux :

• La conversion des unités de mesure : il est impératif de savoir jongler entre les litres pour les volumes totaux et les centilitres pour les volumes de sirop afin de travailler avec une unité commune et d'éviter les erreurs de calcul.
• La mise en équation d'un problème : vous devez être capable de traduire un texte littéral en un système d'équations mathématiques, en posant clairement vos inconnues (par exemple, la quantité de sirop pour chaque personne).
• Le calcul de pourcentages et de taux de concentration : il faut comprendre comment exprimer la proportion d'un soluté (le sirop) dans une solution totale (la boisson) et savoir égaler deux concentrations.
• La proportionnalité : vous devez maîtriser le fait que si l'on prend la moitié du volume d'une boisson, on prélève également exactement la moitié du sirop qu'elle contient.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Dans ce type d'exercice, la rigueur est votre meilleure alliée. Le piège le plus fréquent consiste à se précipiter sur les calculs sans avoir préalablement converti toutes les données dans la même unité. Prenez le temps de tout passer en centilitres dès la lecture de l'énoncé. Ensuite, posez vos trois inconnues correspondantes aux volumes de sirop de chaque amie. L'énoncé vous donne trois informations distinctes qui vous permettront de dresser un système de trois équations à trois inconnues. Procédez par substitution de manière méthodique pour ne pas vous perdre dans vos lignes de calcul.

Faites également très attention à la lecture des affirmations. Les affirmations C et D vous demandent d'évaluer la quantité de sirop dans un verre d'un volume donné, ce qui nécessite d'utiliser les concentrations que vous aurez calculées. Ne confondez pas la quantité de sirop totale avec la concentration en sirop par centilitre.

Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations qui peuvent être vraies ou fausses. Une mauvaise réponse vous pénalise lourdement, car une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous parvenez à trouver les quantités pour Albane et Claire mais que vous bloquez sur Bérénice, ne répondez qu'aux affirmations dont vous êtes absolument certain. Il vaut mieux assurer des points partiels que de risquer des points négatifs en tentant de deviner la réponse au hasard. Gérez votre temps intelligemment, posez vos équations au brouillon, et ne validez vos choix que lorsque votre démonstration mathématique est solide.