Ce que demande cette question

Dans cette quatorzième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2022, vous êtes confronté à la suite d'un problème concret de gestion agricole. Monsieur Dupont décide de se concentrer sur la culture de tournesols pour produire de l'huile. L'énoncé vous fournit une fonction de coût de production au mètre carré, modélisée par un polynôme du second degré dépendant du rendement en huile. Vous disposez également du prix de vente au litre, noté avec une variable, et de la définition classique du bénéfice, qui correspond à la différence entre le chiffre d'affaires et les coûts.

Le véritable défi de cette question réside dans l'analyse de la fonction de bénéfice. Les affirmations proposées vous demandent de vérifier plusieurs scénarios économiques. La première affirmation nécessite d'évaluer le chiffre d'affaires total pour un prix donné, ce qui implique de réutiliser les données géométriques des questions précédentes pour déterminer la surface totale de l'exploitation. Les trois autres affirmations se concentrent sur un prix de vente fixé à trois euros et cinquante centimes. Vous devez alors déterminer si certains rendements annulent le bénéfice, trouver le rendement exact qui permet de maximiser ce bénéfice au mètre carré, et enfin calculer le bénéfice total généré pour un rendement spécifique.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec sérénité, vous devez être parfaitement à l'aise avec les concepts mathématiques et économiques suivants :

• La modélisation économique : savoir exprimer un chiffre d'affaires, un coût total et un bénéfice à partir de données unitaires et de quantités produites.
• Les fonctions du second degré : être capable de résoudre une équation du second degré pour trouver les seuils de rentabilité, c'est-à-dire les points où le bénéfice est nul.
• L'optimisation de fonctions : savoir déterminer le maximum d'une parabole, soit en utilisant la formule classique de l'abscisse du sommet, soit en passant par le calcul de la dérivée première.
• La gestion des grandeurs proportionnelles : faire la distinction entre un bénéfice au mètre carré et un bénéfice total, ce qui exige de calculer correctement l'aire totale du terrain cultivé.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS présente une structure très particulière où chaque question comporte quatre affirmations indépendantes ou semi-indépendantes. La gestion de votre temps et de votre prise de risque est fondamentale. Dans ce problème, un piège classique consiste à se bloquer sur le calcul de la surface totale. Si vous avez fait une erreur dans les questions précédentes ou si vous ne parvenez pas à calculer l'aire du terrain de Monsieur Dupont, vous pourriez penser que toute la question est perdue. Or, les affirmations portant sur le bénéfice au mètre carré peuvent être résolues de manière totalement autonome. Il est donc impératif de traiter chaque affirmation séparément.

Par ailleurs, n'oubliez jamais le système de notation de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques. Une mauvaise réponse entraîne des points de pénalité, ce qui signifie qu'une erreur vous coûte bien plus cher qu'une absence de réponse. Si vous êtes certain de vos calculs pour le sommet de la parabole mais que vous avez un doute sur la surface totale, répondez uniquement aux affirmations que vous maîtrisez. Ne tentez pas de deviner les résultats liés au bénéfice total. La rigueur algébrique est votre meilleure alliée pour sécuriser des points sans vous exposer à des sanctions inutiles.