Ce que demande cette question

La question 17 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2015 s'inscrit dans la continuité d'un problème global portant sur les déplacements d'un commercial. Dans cette partie spécifique, vous êtes confronté à une modélisation mathématique de la consommation de carburant. L'énoncé indique que la consommation en litres pour cent kilomètres n'est pas fixe, mais dépend linéairement de la vitesse moyenne du véhicule. Cette relation est définie par une fonction affine que vous devez utiliser pour évaluer différentes situations de conduite.

Les quatre affirmations proposées vous demandent de réaliser plusieurs calculs appliqués. Vous devez déterminer la quantité exacte de carburant consommée sur des trajets spécifiques, comme le tronçon reliant les villes K et M, ou évaluer la consommation totale sur l'ensemble du voyage. Cela implique de croiser la fonction de consommation avec les distances séparant les différentes villes, données introduites dans le préambule du problème. Ensuite, la question vous invite à comparer deux scénarios de vitesse sur un même tronçon, afin de chiffrer le surplus de carburant engendré par une accélération.

Enfin, la dernière affirmation introduit une dimension économique intéressante. Vous devez analyser la rentabilité globale d'un trajet en prenant en compte le coût du carburant, dont le prix au litre est fixé, et le coût salarial du commercial, rémunéré à un taux horaire précis. Il s'agit d'un problème d'optimisation où le temps gagné en roulant plus vite doit être mis en balance avec la surconsommation d'essence.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec sérénité, vous devez maîtriser les concepts suivants :

• Les fonctions affines et linéaires : savoir lire, comprendre et appliquer une fonction pour modéliser une situation concrète.
• La relation entre vitesse, distance et temps : maîtriser la formule fondamentale et savoir convertir les unités.
• Les calculs de proportionnalité : déterminer une consommation totale à partir d'une donnée exprimée en litres pour cent kilomètres.
• L'optimisation des coûts : savoir formuler une équation de coût total additionnant des charges variables et des charges horaires.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

L'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS est réputée pour sa densité. Face à un problème de ce type, la première étape consiste à extraire rigoureusement toutes les données numériques et à vérifier la cohérence des unités. Un piège classique réside dans la confusion entre la consommation aux cent kilomètres et la consommation totale sur le trajet. Prenez le temps de poser vos calculs de proportionnalité au brouillon.

De plus, la dernière affirmation nécessite de calculer un temps de trajet. Veillez à bien manipuler les heures décimales lors de la multiplication par le taux horaire du commercial. Une erreur fréquente est de confondre les heures décimales et les minutes, ce qui fausserait votre bilan financier.

Enfin, gardez à l'esprit la spécificité du barème du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations qu'il faut juger vraies ou fausses. Le système de notation pénalise les réponses au hasard : une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vos calculs d'optimisation vous semblent trop incertains, il est préférable de s'abstenir plutôt que de risquer de perdre des points. La gestion stratégique de vos certitudes est essentielle.