Ce que demande cette question
Dans cette douzième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2021, vous êtes confronté à une application économique directe du calcul intégral et des primitives. L'énoncé vous présente une fonction polynomiale du second degré, notée F, qui joue le rôle de primitive pour modéliser des ventes cumulées. À partir de cette fonction F, une seconde fonction Y est définie par une différence de valeurs, spécifiquement Y(m) = F(m + 0,5) - F(0,5). Cette modélisation permet d'estimer la quantité totale vendue depuis le début de l'année jusqu'à un mois donné, représenté par la variable m. Vous devrez faire preuve de rigueur pour ne pas vous perdre dans les priorités opératoires lors de l'évaluation de ces expressions mathématiques. La structure de la question est typique du concours, où une seule fonction sert de base à de multiples interrogations de difficulté croissante.
Les quatre affirmations proposées vous demandent d'évaluer cette fonction Y pour différentes valeurs temporelles. Les affirmations A et B exigent le calcul de Y(1) et la différence entre Y(2) et Y(1), ce qui implique de remplacer m par les valeurs correspondantes et de calculer rigoureusement les images par la fonction F. L'affirmation C vous projette sur une année complète en vous demandant de vérifier la valeur de Y(12), représentant la quantité totale annuelle en tonnes. Enfin, l'affirmation D ajoute une dimension financière en vous demandant de déduire un chiffre d'affaires total en euros à partir des quantités précédemment calculées. Il s'agit donc d'un exercice complet mêlant calcul algébrique pur et interprétation de données économiques.
Les notions à maîtriser
- Le calcul numérique sans calculatrice : Vous devez être capable d'évaluer rapidement et sans erreur des polynômes du second degré avec des valeurs décimales ou fractionnaires.
- Le lien entre primitive et intégrale : Comprendre que la différence F(b) - F(a) correspond à l'accumulation d'une quantité sur un intervalle donné, principe fondamental du calcul intégral.
- La manipulation des fractions : Pour faciliter les calculs de carrés avec des nombres se terminant par 0,5, la conversion en fractions est une technique indispensable.
- L'interprétation économique des fonctions : Savoir passer d'un résultat mathématique abstrait à une réalité concrète, en prêtant une attention particulière aux unités mentionnées dans le problème.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
L'épreuve de Raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS est conçue pour tester votre rapidité, mais surtout votre fiabilité sous pression. Dans cette question, le piège principal réside dans les erreurs de calcul mental. L'évaluation de termes comme le carré de 12,5 pour l'affirmation C peut s'avérer fastidieuse et source de fautes si vous conservez l'écriture décimale. La méthode la plus sûre consiste à transformer systématiquement les nombres décimaux en fractions avant d'élever au carré et de multiplier. Prenez le temps de poser vos opérations sur votre brouillon de manière claire et ordonnée. La gestion du temps est un autre facteur déterminant. Ne restez pas bloqué sur un calcul récalcitrant. Si une affirmation vous semble trop complexe à évaluer mentalement, passez à la suivante et revenez-y si le temps vous le permet à la fin de l'épreuve.
Il est également crucial de bien lire les unités. Une erreur classique consiste à valider une affirmation numérique sans vérifier si l'unité correspond à ce qui est demandé, notamment lors du passage des quantités aux montants financiers dans la dernière affirmation. Gardez toujours à l'esprit les règles de notation spécifiques au concours ACCÈS. Le barème est conçu pour sanctionner les réponses données au hasard : une erreur vous coûte plus cher qu'une absence de réponse. Par conséquent, si le calcul de Y(12) vous prend trop de temps ou si vous avez un doute sur votre résultat final, il est stratégiquement préférable de ne pas répondre à cette affirmation précise plutôt que de risquer des points de pénalité. Concentrez-vous sur les calculs que vous maîtrisez parfaitement pour sécuriser votre score.