Ce que demande cette question

Cette question issue de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2016 vous plonge dans un problème classique de gestion d'entreprise et de comptabilité : l'optimisation des stocks. L'énoncé vous présente une société qui consomme un nombre fixe d'articles chaque jour, soit dix unités, et ce sur une période de deux cent cinquante jours ouvrés par an. L'objectif principal est de déterminer la quantité optimale par commande, notée Q, qui permettra de minimiser le coût total annuel lié à ce stock. Pour y parvenir, le problème décompose le coût total en trois éléments distincts qu'il vous faudra modéliser. Vous devrez d'abord évaluer le coût d'achat des marchandises sur l'année entière. Ensuite, il faudra exprimer le coût des commandes, qui dépend directement du nombre de commandes annuelles, noté N, sachant que chaque commande possède un coût unitaire fixe. Enfin, le coût de stockage vous est directement donné en fonction de Q. Les quatre affirmations de cette question suivent une progression logique. Les deux premières vous demandent de valider l'expression algébrique du nombre de commandes puis celle de la fonction de coût total. Les deux dernières affirmations vous invitent à trouver le minimum de cette fonction pour en déduire la quantité idéale et le coût minimal correspondant.

Les notions à maîtriser

• La modélisation mathématique : savoir traduire un énoncé économique en équations, en distinguant les coûts fixes, les coûts variables et le coût total annuel.
• Les relations de proportionnalité : être capable d'exprimer le nombre de commandes en fonction du besoin annuel total et de la quantité par commande.
• La dérivation des fonctions : maîtriser parfaitement les formules de dérivation, en particulier pour les fonctions rationnelles comportant un terme inverse.
• L'étude des variations : savoir dresser un tableau de signes pour la dérivée afin d'identifier rigoureusement l'extremum d'une fonction sur un intervalle donné.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Dans le concours ACCÈS, et tout particulièrement dans la partie dédiée au problème mathématique, la lecture attentive de l'énoncé est une étape absolument primordiale. Un piège très classique dans ce type d'exercice consiste à confondre les données journalières avec les données annuelles. Vous devez impérativement calculer le besoin total sur l'année avant de chercher à exprimer le nombre de commandes, sous peine de fausser l'intégralité de votre fonction de coût. Un autre écueil fréquent réside dans le calcul de la dérivée. La fonction de coût total comporte une variable au dénominateur. Il est très facile de commettre une erreur de signe ou d'oublier le carré lors de la dérivation, ce qui rendrait la recherche de la quantité optimale totalement erronée. Prenez donc le temps de poser vos calculs intermédiaires au brouillon de manière claire et ordonnée. Par ailleurs, gardez toujours à l'esprit le barème spécifique de cette épreuve. Au concours ACCÈS, une erreur est lourdement sanctionnée et vous coûte plus cher qu'une absence de réponse. Les affirmations étant souvent liées en cascade, une erreur sur la fonction initiale compromettra les réponses suivantes. Si vous avez un doute sérieux sur votre modélisation ou sur votre calcul de dérivée, il est stratégiquement préférable de ne pas cocher les cases correspondantes plutôt que de risquer de perdre de précieux points. La gestion du risque est une compétence clé pour réussir.