Ce que demande cette question

La question 18 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2015 s'inscrit dans la partie problème. L'énoncé vous place dans une situation concrète de gestion d'entreprise où un employeur envisage de renouveler sa flotte automobile en optant pour un véhicule fonctionnant au gazole. Pour évaluer la pertinence de ce choix, vous disposez d'un modèle mathématique décrivant la consommation de carburant. Cette consommation, exprimée en litres pour cent kilomètres, est donnée par une fonction du second degré dépendant de la vitesse moyenne du véhicule sur un tronçon donné.

L'objectif de cette question est de vous faire calculer et comparer des volumes de carburant consommés sur différents trajets reliant les villes K, L et M. Vous devrez notamment évaluer la consommation sur un trajet spécifique, estimer la consommation totale pour l'ensemble du voyage aller-retour, et enfin comparer le coût financier de ce nouveau véhicule par rapport à un modèle à essence, en utilisant un prix au litre défini par l'énoncé. Il s'agit donc de traduire un problème économique en équations et de manipuler une fonction polynomiale pour valider ou invalider les affirmations proposées. L'exercice exige une lecture attentive des données préalables du problème, car les distances entre les villes, ainsi que les vitesses moyennes sur ces tronçons, sont supposées connues grâce aux questions précédentes. Vous devez synthétiser toutes ces informations pour mener à bien vos calculs.

Les notions à maîtriser

• L'évaluation d'une fonction numérique : savoir remplacer la variable par une valeur donnée et effectuer le calcul sans erreur.
• La proportionnalité et les pourcentages : adapter la consommation calculée pour cent kilomètres à la distance réelle du tronçon étudié.
• La gestion des unités : faire le lien entre les distances en kilomètres, les vitesses en kilomètres par heure, les volumes en litres et les coûts en euros.
• La comparaison de coûts : structurer un raisonnement économique pour déterminer l'option la plus avantageuse financièrement.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS est particulièrement exigeant sur la gestion du temps et la précision de vos calculs. Face à une fonction du second degré comportant des fractions, le principal piège réside dans les erreurs d'arithmétique élémentaire. Prenez l'habitude de simplifier vos fractions avant de vous lancer dans des multiplications complexes. De plus, l'énoncé donne une consommation pour cent kilomètres. Il est impératif de ne pas oublier d'appliquer un produit en croix ou un coefficient multiplicateur pour ramener cette consommation à la distance effective du trajet. Une lecture trop rapide de l'énoncé pourrait vous faire confondre la consommation aux cent kilomètres avec la consommation totale du tronçon.

Gardez également à l'esprit la spécificité du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes qui peuvent être vraies ou fausses. Une mauvaise réponse est lourdement pénalisée, car une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous hésitez sur le calcul du coût final ou si le temps vous manque pour évaluer le trajet complet, il est souvent préférable de laisser la case vide plutôt que de cocher au hasard. Concentrez-vous sur les affirmations pour lesquelles vos calculs sont aboutis et vérifiés.

La calculatrice étant strictement interdite le jour de l'épreuve, vous devez maîtriser le calcul mental et la pose d'opérations sur votre brouillon. Entraînez-vous régulièrement à manipuler des nombres décimaux et des fractions pour gagner en fluidité. La rigueur dans la pose de vos équations fera la différence.