Ce que demande cette question

Dans cette treizième question du concours ACCÈS 2022, vous affrontez un problème concret de calcul de coûts agricoles. L'énoncé vous présente la situation de Monsieur Dupont, qui souhaite cultiver des tomates et des tournesols sur sa parcelle. Pour répondre aux différentes affirmations, vous devez avant tout modéliser mathématiquement les informations textuelles qui vous sont fournies.

Votre première tâche consiste à analyser les propositions d'achat. Ces données chiffrées doivent être traduites en un système de deux équations à deux inconnues, représentant les prix unitaires de chaque plant. Une fois ce système posé, la question vous demande d'aller plus loin en intégrant des notions de densité de plantation, exprimées en nombre de plants par mètre carré, ainsi que des répartitions de surface exprimées en pourcentages.

Enfin, l'énoncé fait appel à des paramètres supplémentaires, potentiellement issus des questions précédentes du problème, comme des dimensions géométriques ou des variables spécifiques. Les affirmations à évaluer vous demanderont de vérifier la justesse de vos équations, de comparer les prix unitaires obtenus, de formuler une expression littérale pour le coût de plantation, et de réaliser un calcul de coût total pour des valeurs numériques précises.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question sereinement, vous devez être à l'aise avec plusieurs outils mathématiques fondamentaux du programme :

• La mise en équation d'un problème : vous devez savoir traduire un texte en langage mathématique sans inverser les coefficients ou les variables.
• La résolution de systèmes d'équations linéaires : la maîtrise des méthodes de résolution par substitution ou par combinaison linéaire est indispensable pour déterminer rapidement les prix unitaires.
• Le calcul de pourcentages et de proportions : il est nécessaire de savoir appliquer un pourcentage de répartition sur une surface totale pour en déduire des sous-surfaces.
• La gestion des unités et des densités : vous devez comprendre comment passer d'une surface en mètres carrés à un nombre de plants, puis à un coût financier.
• Le calcul mental et les approximations : l'épreuve se déroulant sans calculatrice, vous devez savoir manipuler des nombres décimaux et utiliser les approximations données.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS est particulièrement exigeant sur la rigueur et la gestion du temps. Face à un problème de ce type, le premier piège classique réside dans la lecture précipitée de l'énoncé. Il est très facile d'inverser les données, par exemple en attribuant le prix des tomates aux tournesols lors de la rédaction de votre système d'équations. Prenez toujours le temps de définir clairement vos variables au brouillon avant de commencer les calculs.

Un autre piège fréquent concerne la gestion des calculs intermédiaires. Puisque vous n'avez pas droit à la calculatrice, essayez de conserver des fractions le plus longtemps possible ou de multiplier vos équations par des entiers pour éviter de manipuler des nombres décimaux complexes. Soyez également très attentif aux unités : ne confondez pas le nombre de plants avec le prix, ni la surface avec la densité.

Enfin, gardez toujours à l'esprit le barème spécifique de l'épreuve de mathématiques. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes à juger. Une mauvaise réponse est lourdement pénalisée et vous fait perdre des points, tandis qu'une absence de réponse ne vous rapporte ni ne vous enlève de points. Par conséquent, si le calcul final de la dernière affirmation vous semble trop incertain, il est souvent préférable de s'abstenir sur cette ligne précise. La stratégie est votre meilleure alliée.