Ce que demande cette question
Dans cette question issue de la partie problème mathématique de la session 2013 du concours ACCÈS, vous êtes confronté à un exercice classique d'analyse de données et de probabilités appliquées à une étude de marché. L'énoncé vous présente une situation concrète où une entreprise teste un nouvel article, nommé Z, sur un échantillon total de deux cents personnes réparties dans trois régions géographiques distinctes. Vous disposez d'un tableau récapitulatif qui fournit la proportion des personnes interrogées pour chaque région, ainsi que la fréquence d'achat du produit au sein de ces mêmes régions. Toutefois, la fréquence d'achat pour la troisième région est dissimulée sous une variable mathématique inconnue, notée alpha. L'énoncé précise également une donnée fondamentale : trente pour cent de l'ensemble des personnes interrogées ont effectivement acheté cet article.
Votre objectif est d'exploiter ces informations statistiques pour évaluer la véracité de quatre affirmations indépendantes. Il vous faudra notamment déterminer la valeur exacte de la variable alpha en posant une équation, calculer des proportions spécifiques d'acheteurs selon leur région d'origine, et déduire des effectifs précis pour pouvoir les comparer entre eux. La difficulté principale de cet exercice réside dans la traduction mathématique rigoureuse des phrases en français, afin de ne surtout pas confondre une proportion globale avec une fréquence conditionnelle.
Les notions à maîtriser
- La formule des probabilités totales : vous devez savoir relier les probabilités conditionnelles de chaque sous-groupe pour retrouver la probabilité globale d'un événement sur l'ensemble de la population.
- Le calcul d'effectifs à partir de fréquences : il est absolument indispensable de savoir passer d'un pourcentage ou d'une proportion au nombre réel d'individus, en utilisant la taille totale de l'échantillon fourni.
- L'intersection d'événements probabilistes : vous devez maîtriser le calcul de la probabilité qu'un individu appartienne à une région donnée et ait simultanément acheté le produit.
- La résolution d'équations simples : la détermination de la variable inconnue du tableau nécessite de poser et de résoudre correctement une équation du premier degré à une inconnue.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
Pour réussir cette question de probabilités, la plus grande rigueur dans la lecture des affirmations est primordiale. Le piège le plus fréquent au concours ACCÈS dans ce type de problème consiste à confondre une probabilité conditionnelle avec la probabilité d'une intersection. Par exemple, la proportion d'acheteurs provenant d'une région spécifique ne se calcule pas du tout de la même manière que la proportion d'individus d'une région parmi les acheteurs. Prenez toujours le temps de traduire chaque affirmation en notations mathématiques claires sur votre brouillon avant de vous lancer dans les calculs.
Une méthode de résolution très efficace ici consiste à convertir immédiatement toutes les proportions du tableau en effectifs réels. Puisque vous connaissez la taille totale de l'échantillon qui est de deux cents personnes, calculer le nombre exact de personnes et d'acheteurs par région vous fera gagner un temps précieux et limitera grandement les erreurs de calcul lors de l'évaluation des propositions.
Enfin, gardez toujours à l'esprit le système de notation très spécifique de cette épreuve de raisonnement logique et mathématiques. Une bonne réponse vous rapporte des points, mais une erreur est lourdement sanctionnée par des points négatifs. Une erreur coûte plus qu'une absence de réponse. Si vous bloquez sur le calcul d'une proportion ou si vous avez un doute persistant sur l'interprétation d'une phrase de l'énoncé, il est stratégiquement préférable de ne pas répondre plutôt que de cocher au hasard.