Ce que demande cette question
La question 4 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2009 vous plonge dans un problème concret d'analyse de données et de statistiques descriptives. L'énoncé met en scène une classe de dix étudiants ayant passé un examen. Vous connaissez la moyenne générale de la classe, qui s'élève à 12,2 sur 20. Cependant, deux étudiantes, Élisabeth et Sylvie, refusent de dévoiler leurs résultats. Pour pimenter la situation, un autre étudiant vous fournit une série d'indices mathématiques permettant de déduire ces informations manquantes.
Parmi ces indices, vous apprenez que la moyenne des huit autres étudiants est de 12,1 sur 20. De plus, l'écart de points entre les notes d'Élisabeth et de Sylvie est précisément donné, tout comme les notes extrêmes de la classe, à savoir la meilleure et la moins bonne. À partir de ces données brutes, votre objectif est d'évaluer la véracité de quatre affirmations distinctes. Ces propositions portent sur la somme totale des notes d'un sous-groupe, sur la position de la note d'Élisabeth par rapport à la moyenne globale, sur la valeur exacte de la note de Sylvie, et enfin sur la moyenne spécifique d'un groupe de six étudiants anonymes. Il s'agit donc de traduire un texte en langage mathématique pour vérifier chaque hypothèse.
Les notions à maîtriser
Pour aborder sereinement cette question, vous devez être parfaitement à l'aise avec les concepts suivants :
- Le lien entre moyenne, somme et effectif : Il est crucial de savoir manipuler la formule fondamentale de la moyenne arithmétique pour en déduire rapidement la somme totale des valeurs lorsque l'effectif et la moyenne sont connus.
- La mise en équation d'un problème : Vous devez être capable de transformer des phrases en français en un système d'équations mathématiques, notamment pour modéliser l'écart de notes entre deux personnes.
- La résolution de systèmes linéaires : Une fois les équations posées, la maîtrise des techniques de substitution ou de combinaison est indispensable pour trouver les valeurs exactes des inconnues.
- Le calcul de moyennes partielles : Il faut savoir isoler un sous-groupe au sein d'une population globale pour déterminer sa propre moyenne en soustrayant les valeurs connues de la somme totale.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
L'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS exige à la fois de la rapidité et une grande rigueur. Face à ce type d'énoncé, la méthode la plus efficace consiste à traduire immédiatement chaque point de l'énoncé en une équation simple. Par exemple, si dix étudiants ont une moyenne de 12,2, écrivez directement que la somme de leurs notes est égale à 122. Procédez de la même manière pour le groupe de huit étudiants. Cette approche systématique vous évitera de vous perdre dans les informations textuelles et vous donnera une base solide pour tester les affirmations.
Prenez garde aux pièges classiques de lecture. L'énoncé mentionne plusieurs sous-groupes : la classe entière, le groupe sans Élisabeth et Sylvie, et enfin un groupe de six étudiants dont on ne connaît pas les noms. Il est très facile de confondre les effectifs lors des divisions pour calculer les moyennes demandées dans les affirmations. Soyez extrêmement vigilant sur le nombre d'individus que vous utilisez au dénominateur.
Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations qui peuvent être vraies ou fausses. Une mauvaise réponse entraîne des points de pénalité, tandis qu'une absence de réponse ne rapporte ni ne coûte de points. Une erreur coûte donc plus cher qu'une abstention. Si, après avoir posé vos équations, vous n'êtes pas certain du résultat pour l'une des propositions, il est stratégiquement préférable de ne rien cocher plutôt que de tenter de deviner au hasard. Gérez votre temps avec prudence, car vous disposez de deux heures pour traiter l'ensemble des quinze questions.