Ce que demande cette question
Dans cette question issue de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS, vous êtes confronté à un problème classique d'analyse de données statistiques en entreprise. L'énoncé vous plonge dans une société de trois mille personnes, dont on fournit le salaire moyen global. À partir de cette donnée centrale, le problème se ramifie en vous donnant les salaires moyens de deux sous-groupes : les hommes et les femmes. Enfin, une information supplémentaire vous est communiquée concernant le salaire moyen d'une fraction de l'effectif féminin, à savoir les dix pour cent les moins bien rémunérées.
Votre mission consiste à évaluer la véracité de quatre affirmations en exploitant rigoureusement ces seules données. Vous devrez d'abord déterminer la répartition exacte des effectifs entre les hommes et les femmes. Ensuite, il vous sera demandé de statuer sur des valeurs extrêmes, en vérifiant s'il est mathématiquement possible d'identifier le genre de la personne percevant la rémunération la plus élevée. L'exercice vous invite également à mesurer l'impact de la suppression d'une valeur extrême sur la moyenne d'un sous-groupe. Enfin, vous devrez calculer la part exacte que représente un groupe restreint dans la masse salariale globale. Il s'agit d'un exercice complet de modélisation et de déduction.
Les notions à maîtriser
Pour aborder cette question sereinement, vous devez être parfaitement à l'aise avec plusieurs concepts mathématiques :
- La moyenne pondérée : savoir relier la moyenne globale aux moyennes des sous-groupes en tenant compte de leurs effectifs.
- La notion de masse globale : comprendre que la somme totale des valeurs est toujours égale au produit de l'effectif par la moyenne.
- La mise en équation : traduire un énoncé textuel en une équation algébrique simple pour trouver la répartition des effectifs.
- L'impact de la modification d'une série : recalculer une moyenne lorsqu'une valeur est retirée, ce qui modifie la somme totale et l'effectif.
- La distinction entre moyenne et valeurs individuelles : ne pas confondre une tendance globale avec les valeurs extrêmes d'une série.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
La première étape indispensable pour résoudre ce type de problème est de poser clairement vos variables sur votre brouillon. Par exemple, désignez par une lettre l'effectif des hommes, ce qui permet de déduire celui des femmes. En calculant la masse salariale totale et en l'égalant à la somme des masses salariales des deux sous-groupes, vous obtiendrez une équation linéaire simple. C'est la clé de voûte de l'exercice qui débloquera la première affirmation.
Prenez garde aux pièges classiques de ce concours sélectif. L'un des plus fréquents consiste à vous faire tirer des conclusions hâtives sur des valeurs individuelles à partir de données moyennes. Gardez à l'esprit qu'une moyenne très élevée dans un groupe n'empêche absolument pas la valeur maximale absolue de se trouver dans un autre groupe. De plus, lors du recalcul d'une moyenne après le retrait d'une donnée, n'oubliez surtout pas de diminuer l'effectif total du groupe d'une unité au dénominateur.
Enfin, gardez en tête la spécificité du barème de l'épreuve. Le concours ACCÈS pénalise lourdement les mauvaises réponses. Une erreur vous coûtera toujours plus cher qu'une absence de réponse. Si vous n'êtes pas absolument certain de votre résultat pour une affirmation, il est stratégiquement préférable de vous abstenir plutôt que de cocher au hasard et de perdre des points précieux.