Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2019 de la session de Polynésie est un excellent exemple de l'équilibre attendu au DNB. Il couvre l'ensemble du programme de Troisième, des fondamentaux de l'arithmétique à la géométrie dans l'espace, en passant par l'algèbre fonctionnelle et l'utilisation de logiciels (Scratch et tableur). D'une durée de 2 heures, ce sujet sollicite à la fois les capacités de calcul, d'interprétation graphique et de raisonnement logique.

Ce sujet se distingue par l'intégration d'exercices concrets, comme l'analyse des marées (Exercice 7), la course du 200m (Exercice 6) ou les célèbres pyramides de Khéops et du Louvre (Exercice 4), renforçant le lien entre les mathématiques et le monde réel.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : QCM et Fondamentaux (12 pts)

  Ce premier exercice est un Questionnaire à Choix Multiples couvrant l'Arithmétique (décomposition en facteurs premiers, nombres premiers) et la Géométrie. La dernière question demandant une justification sur la configuration de Thalès est cruciale, rappelant que même dans un QCM, le raisonnement doit être maîtrisé. C'est une mise en bouche rapide pour évaluer la solidité des bases.

• Exercice 2 : Fonctions et Algorithmique (20 pts)

  Cœur de l'épreuve d'algèbre, cet exercice est divisé en trois parties. La première utilise un Tableur pour analyser une fonction affine \(f(x) = 3x - 4\), demandant la lecture d'image et d'antécédent, et l'identification de l'expression. La seconde partie mobilise l'Algorithmique-programmation via un bloc Scratch pour un programme de calcul. Les élèves doivent traduire le programme en étapes littérales, calculer des valeurs et, surtout, le mettre sous forme littérale (\(2x + 1\)). La résolution finale de l'équation \(3x - 4 = 2x + 1\) permet de faire le lien entre les deux méthodes de calcul.

• Exercice 3 : Probabilités et Pourcentages (15 pts)

  Un exercice très classique sur les paquets de bonbons. Il alterne calculs de Probabilités simples (fréquence) et utilisation des Pourcentages. La comparaison des probabilités entre deux paquets nécessite d'être rigoureux dans le calcul des effectifs totaux et des chances pour prendre une décision argumentée. C'est un exercice idéal pour s'assurer que les définitions de base sont claires.

• Exercice 4 : Géométrie, Volumes et Réduction (12 pts)

  Basé sur le thème des Pyramides, cet exercice est fondamental pour maîtriser l'Agrandissement-réduction et les Volumes. Il faut d'abord utiliser la proportionnalité entre les côtés de base des deux pyramides pour déterminer le rapport de réduction et en déduire la hauteur de Khéops. Ensuite, l'application de la formule du volume d'une pyramide est testée. Enfin, la question sur le rapport des volumes (qui est le cube du rapport de réduction linéaire) est essentielle pour valider la compréhension des propriétés d'agrandissement.

• Exercice 5 : Trigonométrie et Distances (14 pts)

  Cet exercice de Trigonométrie, intitulé "Le voilier", demande de calculer la distance parcourue sur des trajectoires en zigzag. Bien que la figure ne soit pas à l'échelle, les angles droits et un angle donné permettent d'utiliser les relations trigonométriques (Cosinus, Sinus, Tangente) pour déterminer les longueurs inconnues des segments de parcours et comparer la distance totale parcourue par les deux voiliers. Il s'agit d'une application directe des outils de géométrie plane.

• Exercice 6 : Statistiques et Vitesse (12 pts)

  Un exercice centré sur l'analyse de données sportives. Il commence par un calcul de Vitesse moyenne (grandeur composée) pour l'athlète le plus rapide. Il enchaîne avec le calcul des indicateurs de position (Moyenne) et de dispersion (Étendue, implicitement dans la question 3) pour comparer les performances entre deux Jeux Olympiques. C'est un test parfait des compétences en Statistiques.

• Exercice 7 : Lecture Graphique et Durées (15 pts)

  Cet exercice utilise un graphique de hauteur de marée. Il sollicite la Lecture graphique (maximum, antécédents visuels) et le calcul précis de Durées (différence entre marée haute et basse). La dernière question introduit un calcul basé sur des documents (Recherche d'informations), typique du DNB, où il faut appliquer une formule complexe pour déterminer le coefficient de marée et interpréter le résultat (vives-eaux ou mortes-eaux).

Conclusion et Préparation

Le Brevet 2019 de Polynésie est complet et exigeant, couvrant l'ensemble des chapitres de troisième. Il met particulièrement l'accent sur la capacité à passer d'une représentation à une autre (graphique à formule, programme de calcul à expression littérale) et sur les applications concrètes de la géométrie (Thalès, Trigonométrie, Volumes). Pour réussir ce sujet, les candidats doivent avoir une excellente maîtrise des techniques de calcul littéral et être à l'aise avec les outils modernes comme Scratch et le tableur. Réviser les propriétés des agrandissements et réductions ainsi que les bases de la Trigonométrie est essentiel. Cet énoncé constitue une ressource incontournable pour les révisions de dernière minute.