Présentation du sujet DNB 2019 - Grèce

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2019 passé dans le centre étranger de Grèce (daté du 18 juin) est un DNB standard, équilibré, qui teste un large éventail des compétences du programme de la Troisième. Il est remarquable par l'intégration de l'algorithmique (Scratch) et la mobilisation de la géométrie dans l'espace, souvent jugée délicate par les élèves. Avec six exercices, le sujet couvre l'intégralité des domaines : Numérique, Géométrique, et Organisation de données.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : Probabilités et Arithmétique. Cet exercice introductif est basé sur une expérience aléatoire simple (lancer de deux roues) pour former un nombre à deux chiffres. Les questions portent sur le calcul de probabilités classiques, notamment l'identification des issues favorables pour des événements comme "obtenir un nombre supérieur à 40" et "obtenir un nombre divisible par 3". C'est une excellente révision des notions de dénombrement et de divisibilité.
• Exercice 2 : Géométrie plane et Triangles Semblables. Un exercice de géométrie pure qui nécessite de mobiliser les propriétés des triangles rectangles. Le point central est la démonstration de la similitude des triangles SRT et SUP. Les élèves doivent ensuite déterminer le coefficient de réduction (homothétie implicite) et utiliser cette proportionnalité pour calculer une longueur manquante. C'est un incontournable qui lie angles et rapports de longueurs.
• Exercice 3 : Grandeurs, Vitesse et PPCM (Arithmétique). Marc et Jim courent sur une piste. La première partie est un calcul de vitesse et de durée avec conversion d'unités (min/tour vers km/h), typique des grandeurs composées (Vitesses, Durées). La deuxième partie, plus complexe, est un problème de rencontre : trouver le plus petit multiple commun (PPCM) des temps de tour pour savoir quand ils se retrouvent au point de départ A. Cet exercice requiert organisation et rigueur dans les conversions de durées.
• Exercice 4 : Algorithmique, Programmation et Transformations. Cet exercice utilise le logiciel Scratch (ou son principe) pour dessiner un losange puis une rosace. Les élèves doivent compléter un programme en utilisant la propriété des angles d'un losange et les angles de rotation pour la figure répétée. La rosace est créée par une Rotation centrée, un concept clé des transformations géométriques. La dernière partie demande d'analyser l'impact des modifications de code (changement de taille, décalage angulaire) sur le rendu final, validant la compréhension des boucles et des variables.
• Exercice 5 : Calcul littéral, Fonctions et Lecture graphique. Un exercice basé sur un programme de calcul classique, aboutissant à l'expression d'une fonction $f(x)$. La simplification de l'expression $f(x) = (x + 1)^2 - x^2$ en $f(x) = 2x + 1$ est un test crucial sur le développement des identités remarquables. La fin de l'exercice se présente sous forme de QCM, exigeant la reconnaissance de la représentation graphique d'une fonction affine et l'interprétation graphique (lecture d'image et d'antécédent).
• Exercice 6 : Géométrie dans l'espace, Thalès et Volumes. Le dernier exercice est un problème contextualisé de la vie courante (vente de frites) qui est en réalité un exercice de géométrie 3D avancé. Le calcul du rayon de la base de la sauce dans le cône utilise le théorème de Thalès appliqué à la coupe du cône (triangles semblables). Suite à cela, le volume de sauce est calculé. Enfin, l'exercice intègre des pourcentages et des calculs de capacité (Litre, cm³) pour déterminer le nombre de bouteilles de mayonnaise et de sauce tomate nécessaires, mélangeant géométrie, proportionnalité et statistiques.

Conclusion et Préparation

Ce sujet de Brevet 2019 de la zone Grèce est très complet. Il insiste fortement sur la géométrie (triangles semblables, Thalès, Volumes) et l'application pratique de l'Algorithmique. La maîtrise du calcul littéral et des concepts de vitesse/durée est indispensable. Réussir ce sujet garantit une excellente préparation pour le jour J, en particulier pour les élèves visant l'excellence dans tous les domaines du programme de mathématiques du collège.