Présentation du sujet : Brevet 2014 - Amérique du Sud

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) pour la session de novembre 2014 en Amérique du Sud est un examen équilibré qui couvre la majorité des domaines clés du programme de Cycle 4. Il met l'accent sur la résolution de problèmes complexes (régate, fréquences cardiaques) et l'application pratique des théorèmes fondamentaux de la géométrie, notamment Thalès et la géométrie dans l'espace. La structure du sujet, avec un QCM initial et six exercices détaillés, permet d'évaluer à la fois les automatismes de calcul et la capacité à prendre des initiatives.

Analyse détaillée par exercice

Ce sujet est caractérisé par une forte transversalité entre l'algèbre, l'arithmétique et la géométrie, ainsi que l'utilisation d'outils numériques comme le tableur.

• Exercice 1 : QCM (4 points). Cet exercice rapide sollicite des compétences variées, incluant la mise en Équations pour les tarifs, le Calcul numérique impliquant des racines carrées et l'application des formules de Vitesses et Grandeurs composées.
• Exercice 2 : Géométrie dans l'espace et Volumes (6 points). Un exercice essentiel pour la validation du socle commun en géométrie 3D. Il demande le calcul de l'aire, puis le Volume d'une pyramide. La partie la plus originale est l'étude du solide résultant de la soustraction de cette pyramide, suivi du calcul de sa Caractéristique d'Euler, nécessitant une visualisation précise de la Géométrie dans l'espace.
• Exercice 3 : Arithmétique et Recherche d'informations (5 points). Ce problème repose sur l'exploitation d'un document réel (tarifs postaux). L'élève doit démontrer sa capacité à la Recherche d'informations dans un tableau et à la réalisation de calculs précis impliquant des tranches de poids et des compléments tarifaires.
• Exercice 4 : Lecture graphique (6 points). Cet exercice de sciences de la vie transformé en exercice de mathématiques évalue la compétence en Lecture graphique. L'élève doit analyser l'évolution du taux d'anticorps en fonction du temps, déterminant des valeurs maximales et des intervalles, prouvant ainsi la compréhension d'une courbe représentative d'une Fonction temporelle.
• Exercice 5 : Tableur, Équations et Durées (7 points). C'est l'exercice le plus lourd en termes de modélisation algébrique. Il commence par la conversion de Durées. Le cœur de l'exercice réside dans l'utilisation et la compréhension du Tableur pour résoudre un système d'Équations à deux inconnues (durée boucle courte et longue). Ce type d'exercice récompense la méthode par tâtonnement structuré.
• Exercice 6 : Fonctions et Pourcentages (6 points). Cet exercice aborde la notion de Fonctions linéaires appliquées à la fréquence cardiaque. Il nécessite la traduction d'une relation verbale en expression littérale, la résolution d'Équations pour trouver un âge, et un calcul de diminution en Pourcentages.
• Exercice 7 : Thalès et Triangles Semblables (3 points). Un problème classique de détermination de distance inaccessible (largeur de rivière). La configuration géométrique décrite met en jeu deux triangles homothétiques. L'application du théorème de Thalès ou de la propriété des Triangles semblables permet de calculer la largeur inconnue en utilisant la proportionnalité des côtés.

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2014 en Amérique du Sud est une excellente révision. Il exige non seulement la maîtrise du Calcul numérique et du Calcul littéral, mais aussi une bonne compréhension de la Géométrie dans l'espace (volumes) et des méthodes de modélisation, notamment via le Tableur et la Lecture graphique. Les notions de Thalès et de résolution d'Équations sont centrales, reflétant les attentes standards du DNB. La diversité des thèmes abordés (médecine, sport, logistique postale, régate) rend le sujet varié et pertinent pour évaluer les compétences mathématiques appliquées.