Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2024 pour les Centres Étrangers, passé le 10 juin, offre un panorama complet et exigeant des connaissances et compétences attendues en fin de cycle 4. Ce sujet, traditionnellement un excellent baromètre du niveau national, se caractérise par son équilibre entre questions fondamentales et exercices demandant une véritable démarche de raisonnement.

Il exige non seulement la maîtrise des fondamentaux (calcul, fractions, vitesses) mais aussi l'application de théorèmes cruciaux comme Pythagore et Thalès, ainsi qu'une bonne compréhension de l'algèbre avancée, notamment les fonctions du second degré et la programmation Scratch.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : QCM (20 points)

  Ce questionnaire à choix multiples couvre cinq aspects essentiels. Les élèves devaient jongler entre l'écriture scientifique (Puissances), le calcul de Vitesses et Durées (nécessitant une conversion horaire précise), les Probabilités (calcul fractionnaire), les Statistiques (reconnaissance de la médiane ou de l'étendue) et la manipulation de Fractions lors d'une situation d'achat. L'absence de justification demandait une rapidité et une confiance dans les résultats.

• Exercice 2 : Arithmétique et Durées (20 points)

  Cet exercice contextualisé autour d'un circuit d'entraînement fait le lien entre le calcul de Durées et l'Arithmétique. Après avoir calculé les temps de cycle (280s et 350s), les élèves devaient utiliser la décomposition en facteurs premiers pour déterminer le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de ces deux durées. Le PPCM donne la première durée après le coup de sifflet où les deux sportifs se retrouvent simultanément au départ, une application directe et classique des concepts d'Arithmétique au Brevet.

• Exercice 3 : Programme de calculs, Algèbre et Fonctions (20 points)

  Cet exercice est le cœur de l'algèbre moderne au DNB. La première partie valide la compréhension du Programme de calculs avant d'introduire l'Algorithmique-programmation via la complétion d'un script Scratch. La Partie B est cruciale : elle demande la preuve de l'égalité \((x-2)(x+1)=x^2-x-2\) (Calcul littéral), la résolution de l'Équation produit nul, et la déduction des antécédents de 0 (les racines) de la Fonction \(g(x)\). Enfin, l'identification du graphique correct teste la Lecture graphique d'une parabole.

• Exercice 4 : Géométrie plane (16 points)

  Un exercice de géométrie classique basé sur les triangles. Les données des longueurs permettent d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour prouver que le triangle ABE est rectangle. La mesure de l'angle ABE mobilise la Trigonométrie. La présence des droites parallèles (FD) et (AB) signale l'application du théorème de Thalès pour calculer la longueur manquante FD. La dernière question sur l'homothétie et son rapport introduit le concept d'Agrandissement-réduction.

• Exercice 5 : Géométrie dans l'espace et Volumes (24 points)

  Cet exercice est un défi en deux parties centré sur le cône de révolution. La Partie A utilise à nouveau Pythagore pour trouver la génératrice. Elle enchaîne sur l'utilisation des Aires et périmètres (circonférence) et la Proportionnalité (tableau) pour calculer l'angle du patron. La Partie B se concentre sur les Volumes. La dernière question est la plus délicate : elle demande de comparer le volume de bonbons remplissant la moitié de la hauteur (réduction par un facteur \(k=1/2\)) au volume total. Il est essentiel de savoir que le rapport des volumes est \(k^3=(1/2)^3 = 1/8\), soit 12,5%, permettant de trancher sur l'estimation en Pourcentages. C'est une excellente question testant la finesse du raisonnement en géométrie 3D.