Analyse Approfondie du Sujet de Brevet 2020 (Métropole - Session de Remplacement)

Ce sujet de Mathématiques, proposé en septembre 2020 dans la zone Métropole/La Réunion, est un excellent outil de révision car il aborde de manière équilibrée l'ensemble des thèmes du programme du cycle 4. Il met l'accent sur la géométrie contextualisée, le calcul littéral et les compétences numériques (Tableur et Algorithmique).

Présentation du sujet

D’une durée de 2 heures, le sujet est composé de cinq exercices indépendants. Il est notable que l'Examen insiste sur la justification des réponses, sauf dans le cadre du QCM (Exercice 1). L'aspect pratique est très présent, notamment avec l'étude des coûts d'un portique (Exercice 3) et la gestion de budgets d'activités (Exercice 4).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : QCM (20 points)

  Cet exercice balaye rapidement plusieurs notions fondamentales. On y trouve la détermination d'une médiane (Statistiques), le calcul de probabilités, la décomposition en facteurs premiers (Arithmétique) et la reconnaissance de formules de volume. La dernière question sur l'homothétie et son rapport négatif vérifie la compréhension des Transformations et de l'Agrandissement-réduction.

• Exercice 2 : Programme de calculs et Algèbre (20 points)

  Cet exercice est typique des sujets de Brevet, liant le Calcul numérique initial à l'approche algébrique. Les élèves doivent d'abord vérifier numériquement le programme, puis passer au Calcul littéral pour montrer que le résultat s'exprime par la forme simplifiée \(x^2 + 1\). La question finale demande de résoudre l'équation \(x^2 + 1 = 17\), nécessitant la maîtrise des racines carrées et des solutions positives et négatives.

• Exercice 3 : Géométrie Plane et Coûts (23 points)

  Cet exercice contextualisé autour d'un portique est le pivot de la géométrie du sujet. Il mobilise plusieurs théorèmes clés :

  1. Le théorème de Pythagore est indispensable pour déterminer la hauteur \(AH\) du portique (en travaillant sur le triangle rectangle \(ABH\)).
  2. Le théorème de Thalès permet de calculer la longueur \(MN\) des barres de maintien, en exploitant le parallélisme donné. La question de la longueur \(MN\) fait également appel au concept de Proportionnalité.
  3. La dernière question nécessite l'usage de la Trigonométrie (cosinus, sinus ou tangente) dans le triangle rectangle \(ABH\) pour vérifier si l'angle \(\widehat{BAC}\) respecte les normes de sécurité (entre \(45^\circ\) et \(55^\circ\)).
  De plus, il intègre des calculs de Pourcentages pour déterminer le prix de vente final.

• Exercice 4 : Fonctions et Tableur (23 points)

  Cet exercice aborde les Fonctions affines et la Proportionnalité à travers l'étude de tarifs.

  1. L'utilisation du Tableur est testée, demandant de compléter le tableau et de retrouver la formule correcte (la formule du Tarif B est une fonction affine \(g(x) = 30 + 5x\)).
  2. Les élèves doivent identifier que seul le Tarif A (\(f(x) = 8x\)) est une situation de Proportionnalité.
  3. La représentation graphique des fonctions est requise, s'appuyant sur la Lecture graphique.
  4. La détermination du point d'égalité des deux tarifs se fait par la résolution d'une Équation simple (\(8x = 30 + 5x\)).
  5. Enfin, la question sur le budget maximal (100 €) est une application concrète des Équations ou des inéquations, demandant une bonne Prise d'initiatives dans le choix de la méthode (algébrique ou graphique).
• Exercice 5 : Géométrie et Algorithmique (14 points)

  Cet exercice termine le sujet en mobilisant les compétences en Algorithmique-programmation via le logiciel Scratch. L'étude de la pale de l'éolienne nécessite des connaissances en Géométrie plane (propriétés des triangles isocèles et rectangles) pour calculer l'angle \(\widehat{CDE}\). Le cœur de l'exercice est ensuite de comprendre la logique du script Scratch (angles de rotation, boucle "répéter") pour reproduire la figure, assurant une évaluation concrète de cette compétence essentielle.

Conclusion et Conseils de Révision

Le Brevet 2020 de la session de remplacement Métropole confirme l'importance de maîtriser les outils algébriques et géométriques classiques (Thalès, Pythagore, Trigonométrie). La réussite passe par une bonne gestion des calculs (fractions, pourcentages) et une capacité à basculer entre les différents registres : numérique, littéral, graphique et algorithmique. Ce sujet est idéal pour simuler l'examen, notamment pour ceux qui ont besoin de consolider leurs bases en géométrie et en utilisation du tableur.