Présentation du sujet DNB 2019 Centres Étrangers

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2019, session des Centres Étrangers, est un excellent indicateur des attentes générales de l'examen. Structuré autour de sept exercices variés, il teste l'intégralité du programme, allant de l'arithmétique pure à la résolution de problèmes concrets nécessitant des compétences transversales. Ce sujet est particulièrement riche en applications pratiques du Calcul littéral, de la Géométrie (Thalès) et de l'Algorithmique (Scratch).

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM des Fondamentaux (15 points). Cet exercice d'introduction vérifie les acquis essentiels sans justification demandée. Il couvre l'Arithmétique (décomposition en facteurs premiers), les Pourcentages, la Trigonométrie (calcul d'un côté dans un triangle rectangle), les Statistiques (médiane) et les Transformations (rapport d'homothétie). C'est un test rapide des réflexes de base.
• Exercice 2 : Programme de calculs et Algèbre (14 points). Cet exercice est central pour la maîtrise du Calcul littéral et des Équations. Après avoir appliqué le programme à des valeurs numériques, l'élève doit l'exprimer en fonction de \(x\) (\(x^2 + 3x + 2\)), puis prouver l'équivalence avec sa forme factorisée \((x+2)(x+1)\). L'utilisation du Tableur et la recherche des antécédents de 0 renforcent la connexion entre algèbre et outils numériques.
• Exercice 3 : Géométrie, Périmètre et Algorithmique (16 points). Divisé en deux parties, cet exercice exige de la rigueur. La première partie porte sur les Aires et Périmètres, demandant d'exprimer et de comparer les périmètres d'un triangle équilatéral et d'un rectangle en fonction de la variable \(x\). La résolution d'une équation simple permet de trouver la valeur de \(x\) pour un périmètre donné. La Partie II introduit directement l'Algorithmique-programmation via Scratch, où l'élève doit identifier les paramètres géométriques (nombre de répétitions A, C et angles B, D) nécessaires à la construction des figures, validant ainsi la compréhension des boucles et des mouvements.
• Exercice 4 : Probabilités et Statistiques (13 points). Ce problème classique de dénombrement demande de compléter un tableau à double entrée pour organiser des données. Il évalue ensuite la capacité à calculer des probabilités simples (choix d'une couleur, choix d'un modèle) et à comparer des fréquences entre deux situations distinctes (Magasin A vs Magasin B).
• Exercice 5 : Géométrie de l'Espace et Thalès (14 points). Le problème du meuble de rangement est un exercice phare sur les configurations de Thalès. L'identification de triangles semblables (OAB et OCD) et l'utilisation de la réciproque du théorème de Thalès sont essentielles pour démontrer le parallélisme des plateaux. Le calcul de la longueur AB est ensuite réalisé grâce au rapport de similitude, démontrant une excellente application des principes de Thalès.
• Exercice 6 : Lecture Graphique et Vitesse (14 points). Ce sujet aborde la Lecture graphique à travers l'étude d'une randonnée. L'élève doit déterminer si la situation est proportionnelle (non, car la courbe n'est pas une droite passant par l'origine) et extraire des informations (durée totale, distances, arrêts). La question finale fait appel aux Grandeurs composées et au calcul de Vitesse moyenne pour comparer la performance de la famille à celle d'un randonneur expérimenté.
• Exercice 7 : Problème de Synthèse (14 points). Ce problème financier et technique exige la mobilisation de plusieurs compétences pour valider le budget. L'élève doit calculer le Volume d'eau nécessaire (cylindre), puis estimer le coût total en additionnant le prix d'achat, le coût de l'eau (Proportionnalité) et le coût de l'électricité sur une durée précise (gestion des 4 mois d'utilisation). C'est un excellent exercice de Recherche d'informations et de structuration du raisonnement.

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2019 (Centres Étrangers) est remarquablement équilibré. Il couvre les attendus du socle commun en privilégiant la résolution de problèmes concrets. La présence forte de l'Algorithmique (Scratch) et du théorème de Thalès, combinée à une application solide du Calcul Littéral, en fait un entraînement idéal pour tout élève visant la mention. La maîtrise de la géométrie plane et de l'analyse de données (Statistiques/Probabilités) est la clé de la réussite sur cet examen.