Introduction aux Probabilités et Statistiques du Brevet

L'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges comporte quasi systématiquement un exercice mêlant les probabilités et les traitements statistiques de données. L'exercice 7 du sujet de Nouvelle-Calédonie 2017 en est une illustration parfaite. Il demande aux élèves de troisième de jongler entre le dénombrement d'événements dans une situation d'équiprobabilité et l'analyse d'une série numérique (moyenne et médiane). Ces notions sont fondamentales car elles représentent des outils mathématiques utilisés quotidiennement dans la gestion de données réelles. Maîtriser ces concepts permet non seulement de s'assurer des points précieux pour l'examen, mais aussi de développer un esprit critique face aux chiffres.

Analyse de la Partie Probabilités : Le Choix du Jeu

La première partie de l'exercice repose sur le choix aléatoire d'un jeu parmi un ensemble de $60$ jeux. L'énoncé précise que le choix se fait "au hasard", ce qui induit une situation d'équiprobabilité. Dans ce contexte, la probabilité d'un événement $E$ est définie par le quotient : $P(E) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues totales}}$.

Question 1 : La probabilité pour Aurel

Pour répondre à la première question, il faut dénombrer les jeux préférés d'Aurel. En observant le tableau, on compte 5 jeux pour Aurel : Kemet, Pitch car, Miniville, King of Tokyo et Bruxelle. Le nombre total de jeux possédés par le groupe est de $60$. Ainsi, la probabilité que le jeu tiré soit l'un de ses préférés est de $\frac{5}{60}$. Il est fortement conseillé de simplifier la fraction si possible, ici $\frac{1}{12}$, même si la fraction non simplifiée est souvent acceptée au Brevet.

Question 2 : Le piège de l'union d'événements (Alexandra et Nathalie)

Ici, l'élève doit calculer la probabilité que le jeu appartienne à la liste d'Alexandra OU à celle de Nathalie. C'est un point de vigilance crucial. Alexandra a 3 jeux préférés et Nathalie en a 2. Cependant, un coup d'œil attentif au tableau révèle que le jeu "Happy pigs" est présent dans les deux listes. Si l'on additionne simplement $3 + 2$, on compte deux fois le même jeu ! Le nombre total de jeux distincts préférés par l'une ou l'autre est donc de $3 + 2 - 1 = 4$. La probabilité recherchée est donc $\frac{4}{60}$, ce qui se simplifie en $\frac{1}{15}$. Ce type de question teste votre capacité à ne pas compter deux fois la même issue.

Analyse de la Partie Statistiques : Durées de parties

La seconde partie de l'exercice déplace le curseur vers les statistiques descriptives à partir de la série suivante : $72 ; 35 ; 48 ; 52 ; 26 ; 55 ; 43 ; 105$.

Question 3a : Le calcul de la moyenne

La moyenne $\bar{x}$ est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. Pour cet exercice : $\text{Somme} = 72 + 35 + 48 + 52 + 26 + 55 + 43 + 105 = 436$. L'effectif est de 8 parties. On calcule donc $436 / 8 = 54,5$. La durée moyenne d'une partie est donc de $54,5$ minutes. Attention à ne pas oublier l'unité dans votre réponse finale.

Question 3b : La détermination de la médiane

C'est ici que de nombreux élèves perdent des points. Pour trouver une médiane, il est **impératif** d'ordonner la série par ordre croissant. La série devient : $26 ; 35 ; 43 ; 48 ; 52 ; 55 ; 72 ; 105$. L'effectif total est de 8, un nombre pair. La médiane se situe donc entre la 4ème et la 5ème valeur. La 4ème valeur est $48$ et la 5ème est $52$. La médiane est la moyenne de ces deux valeurs : $(48 + 52) / 2 = 50$. La médiane de cette série est donc de 50 minutes.

Les Pièges à Éviter et Conseils de Rédaction

Le premier piège est l'oubli de l'organisation des données. En statistique, ne jamais travailler sur une liste de nombres non triés. Le second piège est la mauvaise lecture du tableau des probabilités : prenez le temps de surligner les doublons entre les colonnes. Pour la rédaction, soyez rigoureux : annoncez la formule utilisée (somme divisée par effectif pour la moyenne) et montrez clairement vos étapes de calcul. Une réponse brute sans calcul intermédiaire peut être pénalisée si le résultat est faux. Concernant l'interprétation de la médiane (question 3c), la réponse type attendue est : "Il y a autant de parties (soit 4) qui ont duré moins de 50 minutes que de parties qui ont duré plus de 50 minutes". Cette phrase montre que vous avez compris que la médiane partage la série en deux groupes de même effectif.

Conclusion pédagogique

Cet exercice est un excellent test de rigueur. Entre le dénombrement précis des probabilités et l'organisation méthodique des données statistiques, il couvre des compétences clés du cycle 4. En vous entraînant sur ce sujet de 2017, vous développez des réflexes de vérification indispensables pour réussir l'épreuve de mathématiques. N'oubliez pas que la clarté de votre copie est votre meilleure alliée face au correcteur.