Présentation du sujet : Brevet de Mathématiques 2016, Amérique du Sud

Ce sujet de Brevet des Collèges, tombé en Amérique du Sud en décembre 2016, propose une exploration thématique centrée sur le Brésil et ses symboles célèbres, tels que Rio de Janeiro, le Cristo Redentor, le Pain de Sucre et le stade Maracanà. Ce contexte immersif permet d'appliquer les concepts mathématiques à des situations réelles et variées, offrant un excellent entraînement pour le DNB.

L'épreuve est équilibrée, couvrant l'ensemble du programme de Troisième. Elle met l'accent sur la capacité des élèves à mobiliser des compétences transversales : calcul, géométrie, analyse de données et arithmétique.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM (6 points)

  Cet exercice est une mise en bouche rapide sous forme de Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Il teste trois domaines fondamentaux : les Puissances ($7^6 imes 7^6$), les Pourcentages (calcul d'une valeur initiale après augmentation de 40 %), et les Probabilités élémentaires (tirage d'un diviseur de 6). La réussite ici dépend d'une bonne maîtrise des règles de base du calcul numérique.

• Exercice 2 : Lecture Graphique et Fonctions (6 points)

  Basé sur l'atterrissage d'un avion à Rio, cet exercice requiert une solide compétence en Lecture graphique. Il s'agit d'interpréter deux courbes (freinage 'confort' et 'rapide') pour déterminer des distances de freinage ou des vitesses correspondantes. La difficulté réside dans la précision de la lecture et dans la capacité à utiliser les résultats graphiques pour répondre à des contraintes pratiques (dépassement des sorties de piste).

• Exercice 3 : Arithmétique et PGCD (5 points)

  Le thème de la mosaïque est un classique du Brevet. Il est directement lié à l'Arithmétique et à la recherche du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) des dimensions (108 cm et 225 cm). C'est l'occasion de montrer sa maîtrise de l'algorithme d'Euclide pour trouver la dimension maximale du carreau carré, garantissant une couverture sans découpe.

• Exercice 4 : Géométrie plane et Thalès (3 points)

  La mesure de la hauteur du Cristo Redentor est modélisée par une configuration de Triangles semblables, typique de l'application du théorème de Thalès (ou de sa petite réciproque). L'élève doit identifier les triangles en configuration d'agrandissement/réduction et gérer correctement les conversions d'unités (mètres et centimètres).

• Exercice 5 : Calcul Numérique et Recherche d'informations (6 points)

  Cet exercice, basé sur les tarifs du minibus pour le Corcovado, est un problème d'enquête où il faut déduire les prix unitaires (adulte et enfant) à partir d'un ticket de caisse global. Il fait appel à la Recherche d'informations précises et à la mise en place d'un calcul logique ou d'une équation pour trouver le tarif réduit.

• Exercice 6 : Agrandissement-réduction et Aires (4 points)

  Le Maracanà est le sujet parfait pour tester les notions d'Agrandissement-réduction. L'élève doit calculer les dimensions linéaires d'une reproduction à l'échelle 1/300, puis déterminer sa Superficie. Il est crucial de se souvenir que l'aire est réduite par le carré du coefficient d'échelle ($k^2$), et de bien gérer les unités (conversion en m²).

• Exercice 7 : Trigonométrie, Vitesse et Tableur (7 points)

  Ce dernier exercice est riche et multiple. Il commence par l'application de la Trigonométrie dans un triangle rectangle pour déterminer l'angle d'élévation du téléphérique du Pain de Sucre (calcul de la hauteur OS par soustraction d'altitudes, puis usage du sinus). Vient ensuite un calcul de Vitesse moyenne nécessitant la conversion des Durées (min/s). Enfin, la partie Statistiques utilise le Tableur, demandant d'interpréter une formule SOMME et de choisir la bonne formule pour calculer la moyenne horaire de fréquentation.

Conclusion et Conseils

Le sujet d'Amérique du Sud 2016 est une excellente référence pour la préparation au Brevet. Il couvre l'ensemble des piliers mathématiques avec une dominante de géométrie appliquée (Thalès, Trigonométrie, Agrandissement). Les candidats doivent s'assurer de leur rapidité dans les exercices de calcul et d'arithmétique (PGCD) et de leur rigueur dans la lecture de graphiques et l'utilisation des formules de Tableur. La clé du succès réside dans l'attention portée aux détails et aux unités de mesure.