Présentation du sujet du Brevet 2015 de Pondichéry

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de Pondichéry, session 2015, est un excellent exemple de l'approche interdisciplinaire attendue des élèves de troisième. Ce sujet, dense et équilibré, couvre toutes les grandes notions du programme, de l'arithmétique pure à la modélisation économique en passant par la géométrie dans l'espace et les probabilités. Il met particulièrement l'accent sur la capacité à justifier des affirmations et à résoudre des problèmes concrets nécessitant l'intégration de plusieurs compétences mathématiques.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 (QCM) : Cet exercice de validation des acquis fondamentaux teste rapidement la maîtrise des identités remarquables (Calcul Littéral), la résolution d’équations simples, la lecture des antécédents (Fonctions) et l'utilisation des outils numériques comme le Tableur. Il inclut un piège classique sur les propriétés des angles lors d'un Agrandissement-réduction, rappelant que les mesures d'angles sont conservées.
• Exercice 2 (Arithmétique) : Un problème d'optimisation classique impliquant la recherche du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) entre le nombre d'œufs et de poissons en chocolat. Cet exercice est essentiel pour vérifier la compréhension des diviseurs et la méthode de calcul du PGCD (algorithme d'Euclide).
• Exercice 3 (Proportionnalité et Pourcentages) : Cet exercice requiert une analyse approfondie des données (Recherche d'informations) pour aider Peio à choisir l'emplacement le plus rentable. Il faut calculer les Durées totales (92 jours), appliquer les Pourcentages d'ensoleillement pour déterminer le nombre de jours de vente favorables et évaluer les coûts (loyers) et les recettes (ventes journalières) pour chaque option.
• Exercice 4 (Géométrie dans l'espace et Volumes) : Un exercice exigeant sur une pyramide tronquée. La première partie est dédiée au calcul du Volume initial d'une pyramide à base triangulaire. La seconde partie utilise la propriété des sections planes parallèles pour déterminer la nature de la section et calculer la longueur réduite (S'N). Le calcul du volume maximal de parfum nécessite enfin la soustraction du petit volume tronqué, impliquant la maîtrise du coefficient de réduction (Agrandissement-réduction).
• Exercice 5 (Probabilités) : Ce problème se déroule en deux étapes. Il commence par le calcul des Probabilités d'accès à la salle du trésor, puis explore les probabilités de gain conditionnelles, selon que le candidat est dans la salle du trésor ou dans celle de consolation. Il demande de bien distinguer les différents univers et d'utiliser des fractions pour exprimer les chances.
• Exercice 6 (Géométrie plane et Vrai/Faux) : Cet exercice propose une série d'affirmations à justifier. La figure est cruciale (triangle inscrit dans un demi-cercle, donc rectangle). Les justifications nécessitent l'utilisation du théorème de Pythagore, des formules de Trigonométrie (sinus, cosinus) pour trouver longueurs et angles, et la connaissance des propriétés des Angles au centre. Le calcul de l'Aire du triangle ABC vient compléter cette partie.
• Exercice 7 (Prise d'initiatives et Périmètres) : Un exercice de modélisation algébrique. L'élève doit traduire la relation entre la somme des périmètres des petits triangles équilatéraux et le périmètre de l'hexagone central en une Équation pour trouver la mesure du côté inconnu. Cela sollicite la Prise d'initiatives et le Calcul littéral.

Conclusion et préparation

Ce Brevet 2015 de Pondichéry est un excellent entraînement pour la session finale, car il ne néglige aucune partie du programme. Les élèves qui maîtrisent l'Arithmétique (PGCD), les outils de la Géométrie dans l'espace (Volumes, Agrandissement-réduction) et le raisonnement géométrique basé sur la Trigonométrie et les propriétés du cercle sont bien armés. Il est essentiel de s'entraîner à la lecture critique des énoncés, comme l'illustre parfaitement l'exercice sur le choix de l'emplacement (Exercice 3).