Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet 2014 pour la zone Métropole–Antilles–Guyane est un sujet classique et bien équilibré. Il couvre l'intégralité du programme de Troisième, mettant l'accent sur les applications pratiques des mathématiques (promotions, isolation de toiture, réglage de phares). Avec sept exercices distincts, il permet aux candidats de montrer leur maîtrise en Algèbre, en Géométrie et en Statistiques/Probabilités.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Géométrie plane et Agrandissement (5 points)

  Cet exercice démarre par une figure géométrique (octogone régulier). Les questions testent la capacité à effectuer un Agrandissement-réduction simple (construction) et à appliquer les propriétés des polygones réguliers inscrits dans un cercle pour démontrer qu'un triangle est rectangle, mobilisant ainsi les bases de la Géométrie plane.

• Exercice 2 : Les Pourcentages et le Choix Commercial (6 points)

  Typique des problèmes de la vie courante, cet exercice demande de comparer différentes offres promotionnelles (lot pour le prix de deux, deuxième à moitié prix, réduction directe). Il est essentiel de bien maîtriser le Calcul numérique et les Pourcentages, y compris l'application successive de réductions, un piège fréquent du Brevet.

• Exercice 3 : Programme de Calcul et Algèbre (5 points)

  Cet exercice est une excellente révision de l'Algèbre. Il nécessite de traduire le Programme de calculs en expression littérale, $R(x) = (x-6)(x-2)$. La justification des propositions Vrai/Faux implique la résolution d'une Équation pour trouver les antécédents de 0, et la reconnaissance de la nature d'une Fonction (quadratique). La manipulation des Fractions est également sollicitée.

• Exercice 4 : Probabilités et Utilisation du Tableur (3 points)

  Un exercice court mais complet reliant la théorie et la pratique. La première partie exige la lecture et l'interprétation de données statistiques simulées (fréquences après 1000 tirages) et la connaissance du fonctionnement du Tableur. Il faut enfin utiliser la Proportionnalité et la définition des Probabilités pour déterminer la composition réelle du sac.

• Exercice 5 : QCM transversal (4 points)

  Ce QCM teste quatre compétences fondamentales en un seul coup : l'effet d'une réduction sur les Volumes (facteur 8 pour une boule), la conversion d'unités (Vitesses et Grandeurs composées), la manipulation des racines carrées (Calcul numérique) et l'usage des Puissances de 10 lors de conversions d'unités informatiques.

• Exercice 6 : Géométrie appliquée et Trigonométrie (6 points)

  Cet exercice est une application concrète de la géométrie (réglage de phares). Après avoir vérifié un rapport d'inclinaison (utilisant la Géométrie plane), il faut utiliser la Trigonométrie (tangente) pour déterminer l'angle correspondant. La dernière question, calculant la distance d'éclairage (AS), requiert une bonne compréhension des relations dans le triangle rectangle impliqué.

• Exercice 7 : Volumes, Masses et Coûts (7 points)

  L'exercice final mobilise le thème des Volumes et de la Géométrie dans l'espace (prisme droit, parallélépipède). Il demande d'abord de calculer le prix unitaire d'une botte de paille en utilisant les conversions d'unités de volume et de masse (Grandeurs composées). Ensuite, l'élève doit déterminer combien de bottes sont nécessaires pour couvrir une surface donnée, impliquant un calcul d'Aires et une approche logique de disposition.

Conclusion

Le Brevet 2014 de Métropole est un excellent entraînement pour la session actuelle, car il insiste sur la justification des étapes de calcul et la modélisation de situations réelles. Les élèves doivent être particulièrement vigilants sur les questions de Pourcentages successifs et les applications de la Trigonométrie et des Volumes, qui constituent des piliers de la note finale au DNB.