Analyse Détaillée du Sujet de Brevet Mathématiques 2025 (Amérique du Nord)

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2025, session de l'Amérique du Nord, est un excellent indicateur des compétences fondamentales attendues des élèves de troisième. Ce sujet, équilibré et complet, met l'accent sur la diversité des domaines mathématiques, allant de l'arithmétique à l'algorithmique.

Présentation des Notions Clés

Les principaux thèmes abordés incluent la Géométrie classique (Théorèmes de Pythagore et de Thalès), l'Algorithmique et la Programmation (via Scratch), le Calcul Littéral, la Gestion des Grandeurs Composées (Vitesses), ainsi que les incontournables Statistiques et Probabilités.

Analyse par Exercice

• Exercice 1 : Calculs Rapides et Statistiques (20 points)
  Cet exercice, composé de cinq situations indépendantes, teste la rapidité et la justesse des connaissances de base. Il débute par une question simple de Probabilités (tirage d'une boule), puis enchaîne avec l'Arithmétique (décomposition en facteurs premiers) et les Pourcentages. La Situation 4 est cruciale, rappelant la règle de mise à l'échelle des aires lors d'un Agrandissement-réduction (le facteur d'aire est le carré du coefficient de longueur). Enfin, la Situation 5 exige le calcul de la Moyenne et de la Médiane à partir d'un tableau d'effectifs, une compétence fondamentale en Statistiques.
• Exercice 2 : Géométrie plane (20 points)
  Cet exercice est un pilier de la géométrie au Brevet. Il commence par l'application directe du Théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC pour trouver la longueur AB. La démonstration du parallélisme des droites (DE) et (BC) (en montrant qu'elles sont toutes deux perpendiculaires à la droite (AE)) permet d'introduire le Théorème de Thalès. C'est ce dernier qui est utilisé pour déterminer la longueur DE. La dernière question introduit la Trigonométrie (le cosinus ou la tangente selon les angles disponibles) pour calculer la longueur EM, préparant ainsi le calcul final de l'aire du triangle AMD.
• Exercice 3 : Calcul littéral et Équations (20 points)
  Ce programme de calculs est un classique pour évaluer la capacité à manipuler les expressions algébriques. Les premières questions nécessitent du Calcul numérique pour vérifier les résultats. La Question 3 est la clé de voûte de l'exercice : elle demande la généralisation du Programme A en utilisant une variable x. Démontrer que le résultat est toujours 5 est une excellente application du Calcul littéral. La dernière question, exigeant de trouver les nombres pour lesquels les deux programmes donnent le même résultat, se traduit par la résolution d'une Équation du second degré factorisée $(x-1)(x-6) = 0$.
• Exercice 4 : Fonctions, Vitesses et Analyse Graphique (20 points)
  Cet exercice mêle l'analyse de données graphiques et le calcul de Vitesses. L'analyse du graphique permet de déterminer si la relation temps/distance est basée sur la Proportionnalité. Les questions 2 et 3 sont des exercices de Lecture graphique. La Question 4 est essentielle pour le calcul de la vitesse moyenne (en km/h), nécessitant une conversion des Durées (minutes en heures). Enfin, la comparaison des vitesses de Louise et Hillal et le calcul de la distance les séparant à l'arrivée mobilisent la notion de Grandeurs composées (Distance = Vitesse × Temps).
• Exercice 5 : Algorithmique et Probabilités (20 points)
  L'usage du logiciel Scratch est central. La Partie 1 demande d'identifier des formes géométriques (Triangle, Hexagone, Losange) basées sur des instructions de répétition et de rotation. Cela teste la compréhension de l'Algorithmique-programmation appliquée à la Géométrie plane. La Partie 2 introduit une notion de Probabilités dans l'algorithme, car le motif est choisi aléatoirement. Il faut déterminer la probabilité d'obtenir le message "Voici le dessin !" (qui n'apparaît que si le Motif 3 est sélectionné). Cet exercice termine en comparant la probabilité théorique à la fréquence observée sur 100 lancements, renforçant le lien entre Probabilités et Statistiques.

Conclusion et Conseils de Révision

Ce sujet est très représentatif des attentes du Brevet 2025. Pour le maîtriser, il est impératif de solidifier vos bases en géométrie (Thalès et Pythagore sont omniprésents) et de vous familiariser avec le raisonnement en Algorithmique. La capacité à passer d'un énoncé littéral à une expression algébrique (Calcul Littéral) et à manipuler les unités de temps pour les problèmes de vitesse (Grandeurs composées) sont des facteurs clés de succès. Réussir ce sujet témoigne d'une préparation complète pour l'examen final.