Analyse de l'énoncé : Modéliser un choix de vacances

Cet exercice du Brevet 2024 (Asie) est un excellent exemple de la manière dont les mathématiques, et plus particulièrement l'étude des fonctions, sont appliquées à des situations de la vie courante. Le sujet plonge l'élève dans la planification de vacances et la nécessité de choisir la formule de location de voiture la plus avantageuse pour un voyage.

La première partie (Partie A) est une étape cruciale de Recherche d'informations et de vérification budgétaire. Elle exige de lire correctement un tableau à double entrée (distances entre les villes) et de mener des calculs complexes impliquant non seulement le coût de la location, mais aussi les frais annexes comme les péages et la consommation de carburant. Il est essentiel de maîtriser le calcul des proportions pour la consommation (5,6 L pour 100 km).

Points clés : Fonctions, Équations et Optimisation Graphique

• Modélisation fonctionnelle (Partie B, Q1) : Les trois formules de location correspondent à trois types de fonctions que l'élève de 3ème doit maîtriser pour le DNB : la fonction linéaire ($C_A(x) = 0,5x$), la fonction affine ($C_B(x) = 0,25x + 300$) et la fonction constante ($C_C(x) = 900$).
• Résolution d'Équations (Partie B, Q3) : La résolution de l'équation $0,25x + 300 = 0,5x$ permet de déterminer le seuil de kilométrage exact où le coût des Formules A et B est identique. La résolution d'équations du premier degré avec une seule inconnue est une compétence fondamentale du programme.
• Lecture Graphique (Partie B, Q2 & Q4) : L'association des courbes aux formules s'effectue en analysant l'ordonnée à l'origine (le coût initial pour $x=0$ km) et la pente (le coefficient directeur). La courbe la plus basse sur un intervalle donné représente l'option la moins chère. Par exemple, l'identification de la courbe 1 comme la formule C (coût fixe 900 €) est instantanée grâce à sa nature horizontale.
• Optimisation : L'exercice évalue la capacité à comparer des coûts et à prendre une décision éclairée en fonction d'une variable ($x$, la distance parcourue), passant aisément de l'expression algébrique à l'interprétation visuelle du graphique.

Maîtriser cet exercice assure une bonne préparation sur les thèmes de Fonctions, Équations et Lecture graphique, tous fondamentaux pour le Brevet 2024.