Introduction aux notions de statistiques et de tableur
Cet exercice issu du sujet du Brevet des collèges 2016 (Métropole) constitue un entraînement idéal pour maîtriser trois piliers du programme de troisième : l'exploitation de données via un tableur, le calcul de pourcentages et la notion de proportionnalité. L'énoncé place l'élève dans une situation concrète : l'analyse de la production mondiale de vanille en 2013. Ce type d'exercice est récurrent au Brevet car il évalue la capacité à interpréter des données brutes et à utiliser des outils numériques de calcul.
Analyse méthodique de l'exercice
L'exercice est structuré en trois questions progressives qui testent différentes compétences mathématiques et logiques.
1. Maîtrise de l'outil tableur
La première question demande de trouver la formule saisie dans la cellule B15. Cette cellule correspond au 'Total' de la production de vanille pour l'ensemble des pays listés de la ligne 2 à la ligne 14. Pour un professeur de mathématiques, il est crucial que l'élève comprenne que l'ordinateur ne fait pas qu'additionner des nombres, il traite des références de cellules. La formule attendue commence impérativement par le signe égal (=). La fonction de référence est SOMME. La plage de données s'étend de B2 à B14. La réponse correcte est donc : =SOMME(B2:B14). Une erreur classique consiste à oublier le signe '=' ou à vouloir additionner manuellement chaque cellule (ex: =B2+B3+...), ce qui est correct mathématiquement mais inefficace dans une logique de tableur.
2. Comparaison et fractions de quantité
La deuxième question demande si l'Indonésie et Madagascar produisent à eux seuls plus des trois quarts de la production mondiale. Ici, le raisonnement doit être binaire et rigoureux :
Tout d'abord, calculons la production cumulée de ces deux pays : \( p{3200} + p{3100} = p{6300}\) (en milliers de tonnes).
Ensuite, déterminons ce que représentent les 'trois quarts' de la production mondiale totale, qui est de \( p{8342}\) (donnée en B15).
Le calcul est le suivant : \(\frac{3}{4} \times p{8342} = 0,75 \times p{8342} = p{6256,5}\).
Enfin, comparons les deux résultats : \( p{6300} > p{6256,5}\). La conclusion est donc affirmative : oui, ces deux pays produisent effectivement plus des trois quarts de la production mondiale.
3. Calcul de pourcentage et tri de données
La dernière question demande de calculer le pourcentage de la production mondiale représenté par les cinq pays produisant le moins de vanille. La première étape, souvent source d'erreur, est l'identification correcte de ces cinq pays. En observant attentivement la colonne B, on repère les valeurs les plus faibles :
1. Zimbabwe (11)
2. Kenya (15)
3. Malawi (22)
4. Comores (35)
5. France (79)
La somme de ces productions est : \(11 + 15 + 22 + 35 + 79 = 162\) (milliers de tonnes).
Pour obtenir le pourcentage par rapport à la production mondiale, on applique la formule : \(\frac{\text{Valeur Partielle}}{\text{Valeur Totale}} \times 100\).
Soit : \(\frac{162}{ p{8342}} \times 100 \approx 1,941%\).
L'énoncé précise d'arrondir à l'unité. Le résultat final est donc 2 %.
Les pièges à éviter
Plusieurs erreurs peuvent coûter des points lors de l'examen. Premièrement, dans la question du tableur, l'absence du signe '=' rend la formule caduque. Deuxièmement, lors de la sélection des 'cinq pays les moins producteurs', une lecture trop rapide du tableau peut faire oublier la France (79) au profit de pays plus visibles comme le Mexique. Enfin, l'arrondi est crucial : 1,94% s'arrondit à 2% car le chiffre des dixièmes (9) est supérieur ou égal à 5.
Conseils de rédaction pour le Brevet
Pour obtenir le maximum de points, ne vous contentez pas de donner le résultat brut. Présentez vos calculs clairement. Par exemple, pour la question 2, écrivez explicitement la somme calculée et la valeur correspondant aux 3/4 avant de conclure par une phrase de comparaison. Utilisez des termes précis comme 'somme', 'produit' et 'quotient'. Une copie propre et structurée permet au correcteur de suivre votre logique de raisonnement même si vous faites une petite erreur de calcul numérique.