Introduction : Recherche d'informations et Pourcentages au Brevet
Cet exercice, issu de l’épreuve du Brevet des Collèges 2014 (Métropole), est un classique du programme de 3ème. Il évalue deux compétences fondamentales : la capacité à extraire et interpréter des données complexes (Recherche d'informations) et la maîtrise du calcul de pourcentages. L'objectif est de comparer des offres promotionnelles pour déterminer la plus avantageuse selon la quantité achetée.
Pour faciliter la comparaison, nous allons noter $P$ le prix initial d'un cahier avant toute réduction.
Analyse des offres (Q.1 et Q.2)
Afin de répondre aux questions, nous devons déterminer le prix effectif pour chaque magasin, en fonction du nombre de cahiers achetés (1, 2 ou 3).
- Magasin A : Offre 3 pour le prix de 2. Si Léa n'achète qu'un ou deux cahiers, il n'y a pas de promotion. Si elle en achète trois, elle paie $2P$.
- Magasin B : Le deuxième cahier est à moitié prix. Pour un achat pair, la réduction est de 25 % sur le lot (ex: 2 cahiers coûtent $P + 0,5P = 1,5P$). Pour un achat impair (ex: 3 cahiers coûtent $P + 0,5P + P = 2,5P$).
- Magasin C : 30 % de réduction immédiate sur chaque article. Un cahier coûte $P imes (1 - 0,30) = 0,7P$.
1. Achat d'un seul cahier (Q.1)
Si Léa n'achète qu'un cahier, les magasins A et B proposent le prix plein $P$. Seul le Magasin C propose une réduction de 30 %. Par conséquent, le Magasin C est le plus intéressant, car le prix est réduit à $0,7P$.
2. Comparaison des offres pour plusieurs cahiers (Q.2)
a) Achat de deux cahiers :
Magasin A : $2P$ (pas de lot promotionnel)
Magasin B : $1,5P$
Magasin C : $2 imes 0,7P = 1,4P$
Le Magasin C est le plus avantageux avec un prix total de $1,4P$.
b) Achat de trois cahiers :
Magasin A : $2P$ (3 pour le prix de 2)
Magasin B : $2,5P$
Magasin C : $3 imes 0,7P = 2,1P$
Le Magasin A est le plus avantageux avec un prix total de $2P$.
Calcul des réductions successives (Q.3)
Léa utilise sa carte au Magasin C. Elle bénéficie d'une première réduction de 30 %, puis d'une réduction supplémentaire de 10 % sur le prix déjà réduit. Pour déterminer la réduction totale, nous appliquons les coefficients multiplicateurs successifs au prix initial $P$ :
Prix après 30 % de réduction : $P imes (1 - 0,30) = 0,7P$
Prix après la 2ème réduction (carte de fidélité) : $(0,7P) imes (1 - 0,10) = 0,7P imes 0,9 = 0,63P$
Le prix final est donc $0,63P$. Le coefficient multiplicateur global est 0,63. Le pourcentage de réduction totale est : $1 - 0,63 = 0,37$, soit une réduction totale de 37 %.