Analyse de l'énoncé : Fonctions au service de l'aéronautique

Cet exercice, extrait du Brevet 2016 (Amérique du sud), est une application classique mais essentielle du chapitre sur les Fonctions. Il teste la capacité de l'élève à lire et à interpréter des données présentées sous forme graphique dans un contexte réel : la distance de freinage d'un avion en fonction de sa vitesse d'atterrissage. Deux fonctions sont modélisées par des courbes : le freinage 'confort' (distance plus longue) et le freinage 'rapide' (distance plus courte).

Les notions clés abordées incluent : la lecture de coordonnées sur un graphique (recherche de l'image et de l'antécédent), la gestion des unités (km.h$^{-1}$ et mètres) et la Recherche d'informations dans des documents externes (le tableau des distances des sorties).

Points clés de la méthodologie

• Lecture graphique (Q1) : La précision est primordiale. Pour la question 1.a, il faut partir de l'axe des abscisses (Vitesse, 320 km.h$^{-1}$), monter jusqu'à la courbe 'confort' et lire la valeur correspondante sur l'axe des ordonnées (Distance). Pour la question 1.b, c'est l'inverse : partir de l'axe des ordonnées (1500 m), se déplacer horizontalement jusqu'à la courbe 'rapide' et lire l'antécédent sur l'axe des abscisses.
• Comparaison des données (Q2.a) : Une fois la distance de freinage trouvée graphiquement pour V = 260 km.h$^{-1}$ en mode 'confort', il faut comparer cette distance avec les valeurs du tableau des sorties. Si la distance de freinage est supérieure à la distance d'une sortie, alors celle-ci est dépassée.
• Détermination d'un maximum (Q2.b) : Limiter la distance de freinage à 900 m (Sortie 1) en mode 'rapide' revient à déterminer l'antécédent (la vitesse) correspondant à cette distance maximale. Il faut lire la vitesse maximale sur la courbe 'rapide' qui garantit un arrêt avant 900 m.

Maîtriser cet exercice assure une bonne compréhension de l'utilisation des fonctions quadratiques dans des problèmes de vitesse et de distance, compétences fondamentales pour le Brevet.