Analyse de l'énoncé : Mission Curiosity sur Mars
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2013, mobilise des compétences fondamentales en mathématiques appliquées : la gestion des grandeurs, les conversions d'unités de temps et l'utilisation des puissances de dix. Dans le cadre du programme de Première Spécialité, ces notions constituent des prérequis indispensables pour aborder sereinement les chapitres sur la dérivation (vitesse instantanée) ou les suites numériques appliquées à des phénomènes physiques.
Points de vigilance et prérequis
- Homogénéité des unités : Il est crucial de s'assurer que les unités de distance (km) et de temps (h ou s) concordent avant d'appliquer les formules.
- Puissances de dix : La manipulation du signal radio à la vitesse de la lumière nécessite une bonne maîtrise de l'écriture scientifique pour éviter les erreurs de saisie sur calculatrice.
- Gestion du temps : La conversion des minutes en heures et vice-versa ne se fait pas sur une base 100, mais sur une base 60 (système sexagésimal).
Guide de résolution détaillé
1. Durée du vol en heures
Le Rover a mis 255 jours pour atteindre Mars. Une journée comptant 24 heures, le calcul est direct :
$$t = 255 \times 24 = 6120$$ heures.
2. Vitesse moyenne du Rover
La formule de la vitesse est $v = \frac{d}{t}$.
Ici, $d = 560 \times 10^6$ km et $t = 6120$ h.
$$v = \frac{560\ 000\ 000}{6120} \approx 91\ 503,26$$ km/h.
L'énoncé demande un arrondi à la centaine près, soit : 91 500 km/h.
3. Heure de réception des images
Il faut d'abord calculer la durée du trajet du signal (ondes électromagnétiques voyageant à la vitesse de la lumière).
Distance $d = 248 \times 10^6$ km, vitesse $v = 300\ 000$ km/s.
$$t = \frac{d}{v} = \frac{248\ 000\ 000}{300\ 000} = \frac{2480}{3} \approx 826,67$$ secondes.
Convertissons cette durée en minutes et secondes :
$826 / 60 = 13$ avec un reste de $46,67$. Soit environ 13 minutes et 47 secondes.
Émission à : 7 h 48 min.
Réception : 7 h 48 min + 13 min 47 s = 8 h 01 min 47 s.
Arrondi à la minute près, l'image parvient à 8 h 02 min.