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Exercice Première Spécialité - 2019 - Ex 2 : Probabilités et Statistiques

1 juin 2019 Troisième (Brevet)

Révise les Probabilités avec cet exercice concret ! 🎶

Tu veux assurer tes bases en mathématiques ? Cet exercice est parfait pour toi ! À travers l'univers musical de Hugo, travaille sur :

✅ Le calcul d'effectifs totaux sans erreur.
✅ La maîtrise des probabilités simples et des évènements contraires.
✅ La gestion des conversions numériques (Go vs Mo).

Un excellent entraînement pour gagner en rapidité et en précision sur des questions de gestion de données. Prêt à faire un sans-faute ? C'est parti ! 🚀

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Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2019, permet de consolider les bases du dénombrement et du calcul de probabilités simples, des prérequis essentiels pour aborder les variables aléatoires en Première Spécialité. L'objectif est de manipuler un tableau d'effectifs, de calculer des probabilités dans une situation d'équiprobabilité et d'effectuer des conversions d'unités numériques dans un contexte concret.

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir cet exercice, plusieurs compétences mathématiques sont sollicitées :

L'effectif total : La somme des effectifs de chaque catégorie est la première étape indispensable pour définir l'univers Ω.
L'équiprobabilité : Puisque chaque titre a autant de chances d'être choisi, la probabilité d'un évènement A est définie par le rapport : p(A) = nombre d'issues favorables / nombre d'issues total.
L'évènement contraire : Pour calculer la probabilité que le titre ne soit pas du Rap, on peut utiliser la formule p(non A) = 1 - p(A) ou sommer les autres catégories (Pop + Techno + Variété).
Conversions d'unités : Attention à la conversion entre Gigaoctets (Go) et Mégaoctets (Mo) en utilisant le facteur 1000 fourni.

Correction détaillée et guide de résolution

1. Calcul de l'effectif total :

Hugo a téléchargé : 35 (Pop) + 23 (Rap) + 14 (Techno) + 28 (Variété) = 100 titres musicaux. L'univers comporte donc 100 issues.

2. Calcul des probabilités :

a) Évènement "Obtenir un titre Pop" : Il y a 35 titres Pop sur 100. La probabilité est donc P(Pop) = 35/100 = 0,35.
b) Évènement "Pas du Rap" : Il y a deux méthodes. Soit on additionne les titres restants (35+14+28 = 77), soit on utilise l'évènement contraire : 1 - (23/100) = 1 - 0,23 = 0,77. La probabilité est de 0,77.

3. Capacité de stockage :

Hugo dispose de 1,5 Go. D'après le rappel, 1 Go = 1000 Mo, donc 1,5 Go = 1500 Mo. Chaque titre pèse environ 4 Mo. Pour trouver le nombre maximal de titres, on effectue la division euclidienne : 1500 / 4 = 375. Hugo peut donc télécharger au maximum 375 nouveaux titres.