Introduction aux Statistiques et Fonctions au Brevet

Cet exercice du Brevet des collèges 2017 (Amérique du Sud) est un cas d'école mêlant Statistiques, lecture graphique et modélisation par une fonction. Le thème est d'actualité : la consommation d'énergie en France. Ce type d'exercice est particulièrement apprécié par les examinateurs car il évalue ta capacité à extraire des informations d'un tableau, à les croiser avec un diagramme circulaire et à projeter des tendances futures via une fonction affine. Maîtriser ces notions est essentiel, car elles représentent souvent entre 10 et 15 points sur le barème total.

Analyse de la Question 1 : La lecture directe d'informations

La première question demande d'extraire le pourcentage de pétrole consommé en 1980. C'est une question de lecture de tableau basique. Il suffit de croiser la ligne « Pétrole » et la colonne « 1980 ». Le tableau indique clairement $56,4\, \%$. Bien que simple, cette question nécessite une attention particulière pour ne pas se tromper de ligne. En examen, utilise une règle pour isoler visuellement les données demandées.

Analyse de la Question 2 : Faire le lien entre Tableau et Diagramme

Ici, l'objectif est d'identifier l'année correspondant au diagramme circulaire proposé. C'est une épreuve de statistiques appliquées.
Pour réussir, observe les proportions relatives. Le secteur « Électricité » est le plus important. Si l'on regarde le code source LaTeX du graphique, on note que le secteur de l'électricité occupe un angle important : de $-41^\circ$ à $90^\circ$, soit $131^\circ$.
Faisons le calcul : $\frac{131}{360} \times 100 \approx 36,4\, \%$.
En regardant le tableau pour la ligne « Électricité », la valeur $36,4\, \%$ correspond précisément à l'année 1990. Cette méthode par le calcul d'angle est la plus rigoureuse. Une simple observation visuelle peut être trompeuse, donc s'appuyer sur la proportionnalité est ta meilleure arme : $\text{Angle} = \text{Fréquence} \times 3,6$.

Analyse de la Question 3 : Modélisation et Équations

La troisième partie introduit la notion de fonction affine. On nous donne la fonction $P(a) = \frac{-17}{48}a + 743,5$ qui modélise la part du pétrole en fonction de l'année $a$.

Question 3.a : Vérification par le calcul d'image

On te demande de vérifier que $P(1990) \approx 38,7$. Il s'agit de calculer l'image de 1990 par la fonction $P$.
Calcul : $P(1990) = \frac{-17}{48} \times 1990 + 743,5$.
Priorité aux multiplications : $\frac{-33830}{48} \approx -704,7916$.
Puis l'addition : $-704,7916 + 743,5 = 38,7084$.
On retrouve bien la valeur $38,7$ arrondie au dixième. La démarche doit être rédigée proprement sur la copie pour prouver la maîtrise de la calculatrice.

Question 3.b : Résolution d'une équation pour trouver l'antécédent

Ici, on cherche l'année $a$ telle que $P(a) = 0$. C'est une recherche de racine ou d'antécédent.
L'équation à résoudre est : $\frac{-17}{48}a + 743,5 = 0$.
1. Isole le terme en $a$ : $\frac{-17}{48}a = -743,5$.
2. Multiplie par l'inverse de la fraction : $a = -743,5 \times \left(\frac{48}{-17}\right)$.
3. Calcule le résultat : $a = \frac{35688}{17} \approx 2099,29$.
D'après ce modèle, la part du pétrole sera nulle à partir de l'année 2100 (si l'on arrondit à l'année supérieure).

Les Pièges à Éviter

• L'unité : Ne confonds pas les pourcentages avec des valeurs absolues. Les données sont des proportions.
• La précision : Dans la question 3.a, ne coupe pas tes calculs trop tôt. Garde les chiffres après la virgule jusqu'à la fin.
• L'interprétation du graphique : Dans la question 2, assure-toi de vérifier au moins deux secteurs (par exemple l'électricité et le pétrole) pour être certain de l'année choisie.

Conseils de Rédaction

Pour obtenir tous les points, soigne ta présentation :
1. Cite toujours la source des données (ex: « D'après le tableau... »).
2. Pour les calculs de fonctions, écris la formule littérale avant de remplacer par les chiffres.
3. Fais une phrase de conclusion claire qui répond précisément à la question posée, notamment pour l'année où la part devient nulle.