Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien que tiré d'un sujet de brevet, constitue une base essentielle pour le programme de Première Spécialité. Il sollicite la capacité de l'élève à passer d'un langage naturel (un algorithme de calcul) à une expression algébrique formelle (un polynôme de degré 1). C'est la première étape de la modélisation mathématique.

Points de vigilance et notions de cours

• La distributivité : Lors de l'étape « Multiplier le résultat par 3 », il est crucial d'appliquer la multiplication à l'ensemble du résultat précédent, ce qui nécessite l'usage de parenthèses : $3(x + 8)$.
• La réduction d'expression : Savoir simplifier $3x + 24 - 24 - x$ pour obtenir $2x$ est une compétence de base en calcul littéral.
• La preuve par l'algèbre : Pour valider l'affirmation de Faïza, un simple test numérique ne suffit pas ; il faut impérativement passer par une variable $x$.

Correction détaillée

Soit $x$ le nombre choisi au départ.

• Étape 1 : $x$
• Étape 2 : $x + 8$
• Étape 3 : $3 imes (x + 8) = 3x + 24$
• Étape 4 : $3x + 24 - 24 = 3x$
• Étape 5 : $3x - x = 2x$

Le résultat du programme pour n'importe quel nombre $x$ est donc $2x$.

Vérification des affirmations

• Sophie : Elle choisit 4. Le programme donne $2 imes 4 = 8$. Sophie a raison.
• Martin : Il choisit 0. Le programme donne $2 imes 0 = 0$. Martin a raison.
• Gabriel : Il choisit $-3$. Le programme donne $2 imes (-3) = -6$. Or il annonce $-9$. Gabriel a tort.
• Faïza : Elle affirme que le résultat est le double du nombre de départ. Comme nous avons démontré que le résultat est $2x$, Faïza a raison.