Introduction aux notions du Brevet 2025

Le sujet du Brevet de Mathématiques 2025 en Métropole met l'accent sur la polyvalence des connaissances. L'exercice 3, présenté sous forme de Questionnaire à Choix Multiples (QCM), est un passage obligé pour tester la rapidité et la précision des élèves sur des thèmes fondamentaux du cycle 4 : Proportionnalité, Transformations, Pourcentages, Aires et périmètres, Calcul littéral, et Volumes. L'objectif de cet exercice n'est pas seulement de trouver la bonne réponse, mais de mobiliser instantanément les propriétés mathématiques adéquates. Dans ce guide détaillé, nous allons décortiquer chaque question pour comprendre le raisonnement sous-jacent.

Analyse de la Question 1 : Maîtriser la Proportionnalité

La première question porte sur la proportionnalité simple. On nous donne le prix de 3 melons ($8,40$ €) et on cherche celui de 5 melons. Pour résoudre ce problème, deux méthodes s'offrent à l'élève. La méthode du passage par l'unité : on divise $8,40$ par 3 pour obtenir le prix d'un seul melon, soit $2,80$ €. Ensuite, on multiplie ce prix unitaire par 5 ($2,80 \times 5 = 14$). La seconde méthode est le produit en croix : $(5 \times 8,40) / 3 = 42 / 3 = 14$. La réponse exacte est donc la Réponse C. Attention aux erreurs de calcul mental sur les divisions décimales !

Analyse de la Question 2 : Identifier les Transformations Géométriques

La géométrie plane demande une observation fine. Pour passer de la Figure 1 à la Figure 2, on observe un changement d'orientation de l'objet sans modification de sa taille. Ce n'est pas une symétrie axiale (pas d'effet miroir direct par rapport à une droite visible), ni une translation (la figure a tourné). Il s'agit d'une rotation. En observant les sommets, on peut déduire un angle de 90 degrés. La réponse exacte est la Réponse B. Rappel : une symétrie centrale est une rotation de 180 degrés, ce qui ne correspond pas au basculement observé ici.

Analyse de la Question 3 : Appliquer les Pourcentages d'Augmentation

Ici, un article de $350$ € subit une hausse de $20\%$. Un piège classique consiste à simplement ajouter 20 au prix initial. Le raisonnement correct est de calculer la valeur de l'augmentation : $350 \times (20/100) = 70$ €. Le nouveau prix est donc $350 + 70 = 420$ €. Une méthode plus rapide pour le Brevet consiste à utiliser le coefficient multiplicateur : une hausse de $20\%$ revient à multiplier par $1,20$ ($1 + 20/100$). Ainsi, $350 \times 1,2 = 420$. La réponse est la Réponse A.

Analyse de la Question 4 : Calcul de l'Aire d'un Triangle Rectangle

L'exercice propose un triangle ABC rectangle en B. On donne les trois longueurs : AB = 6 cm, BC = 4,5 cm et AC = 7,5 cm. L'aire d'un triangle rectangle se calcule par la formule : $(\text{Base} \times \text{Hauteur}) / 2$. Ici, les côtés de l'angle droit sont AB et BC. L'hypoténuse (AC = 7,5 cm) ne doit pas être utilisée pour le calcul de l'aire, c'est une donnée distractrice. On effectue : $(6 \times 4,5) / 2 = 27 / 2 = 13,5 \text{ cm}^2$. La réponse est la Réponse B. N'oubliez jamais de diviser par 2, l'erreur la plus fréquente au Brevet !

Analyse de la Question 5 : Développement et Réduction (Calcul Littéral)

Il faut développer l'expression $(2x+3)(x-4)$. On utilise la double distributivité :
1. $2x \times x = 2x^2$
2. $2x \times (-4) = -8x$
3. $3 \times x = 3x$
4. $3 \times (-4) = -12$
En regroupant les termes, on obtient $2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12$. La réponse exacte est la Réponse A. Attention à la règle des signes lors du produit $3 \times (-4)$ et à la réduction des termes en $x$.

Analyse de la Question 6 : Volume d'une Pyramide

La formule du volume d'une pyramide est $V = (1/3) \times \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur}$. La base est un rectangle de 7 cm sur 4 cm, son aire est donc $7 \times 4 = 28 \text{ cm}^2$. La hauteur de la pyramide est de 12 cm. Le calcul est alors : $V = (1/3) \times 28 \times 12$. Astuce de calcul : simplifiez $12/3$ d'abord, ce qui donne 4. Puis $28 \times 4 = 112 \text{ cm}^3$. La réponse est la Réponse B. Ne confondez pas avec le volume d'un pavé droit qui ne possèderait pas le facteur $1/3$.

Pièges à éviter et Conseils de Rédaction

Même si aucune justification n'est demandée dans ce QCM, utilisez votre brouillon pour poser chaque formule. Les erreurs de signes en calcul littéral et l'oubli du coefficient $1/3$ pour les volumes sont les fautes les plus courantes. Pour la rédaction sur la copie, soyez clair : indiquez le numéro de la question et la lettre choisie en majuscule. Si vous avez un doute, procédez par élimination des réponses absurdes (comme la Réponse D de la Question 5 qui n'a plus de terme au carré).